Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^3=9

x^3=9 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src] 
 3    
x  = 9
x3=9x^{3} = 9
Упростить
Подробное решение
Дано уравнение
x3=9x^{3} = 9
Т.к. степень в уравнении равна = 3 - не содержит чётного числа в числителе, то
уравнение будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень 3-й степени из обеих частей уравнения:
Получим:
(1x+0)33=93\sqrt[3]{\left(1 x + 0\right)^{3}} = \sqrt[3]{9}
или
x=323x = 3^{\frac{2}{3}}
Раскрываем скобочки в правой части уравнения
x = 3^2/3

Получим ответ: x = 3^(2/3)

Остальные 2 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
z=xz = x
тогда уравнение будет таким:
z3=9z^{3} = 9
Любое комплексное число можно представить так:
z=reipz = r e^{i p}
подставляем в уравнение
r3e3ip=9r^{3} e^{3 i p} = 9
где
r=323r = 3^{\frac{2}{3}}
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
e3ip=1e^{3 i p} = 1
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
isin⁡(3p)+cos⁡(3p)=1i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = 1
значит
cos⁡(3p)=1\cos{\left(3 p \right)} = 1
и
sin⁡(3p)=0\sin{\left(3 p \right)} = 0
тогда
p=2πN3p = \frac{2 \pi N}{3}
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
z1=323z_{1} = 3^{\frac{2}{3}}
z2=−3232−3⋅36i2z_{2} = - \frac{3^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{3 \cdot \sqrt[6]{3} i}{2}
z3=−3232+3⋅36i2z_{3} = - \frac{3^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{3 \cdot \sqrt[6]{3} i}{2}
делаем обратную замену
z=xz = x
x=zx = z

Тогда, окончательный ответ:
x1=323x_{1} = 3^{\frac{2}{3}}
x2=−3232−3⋅36i2x_{2} = - \frac{3^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{3 \cdot \sqrt[6]{3} i}{2}
x3=−3232+3⋅36i2x_{3} = - \frac{3^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{3 \cdot \sqrt[6]{3} i}{2}
Теорема Виета
это приведённое кубическое уравнение
px2+x3+qx+v=0p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0
где
p=bap = \frac{b}{a}
p=0p = 0
q=caq = \frac{c}{a}
q=0q = 0
v=dav = \frac{d}{a}
v=−9v = -9
Формулы Виета
x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
x1+x2+x3=0x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0
x1x2+x1x3+x2x3=0x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0
x1x2x3=−9x_{1} x_{2} x_{3} = -9
График
-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.017.5-200200
Построить график f1(x)
Построить график f2(x)
Сумма и произведение корней [src] 
сумма
          2/3       6 ___      2/3       6 ___
 2/3     3      3*I*\/ 3      3      3*I*\/ 3 
3    + - ---- - --------- + - ---- + ---------
          2         2          2         2
(323)+(−3232−3⋅36i2)+(−3232+3⋅36i2)\left(3^{\frac{2}{3}}\right) + \left(- \frac{3^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{3 \cdot \sqrt[6]{3} i}{2}\right) + \left(- \frac{3^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{3 \cdot \sqrt[6]{3} i}{2}\right) 
=
0
00
Упростить 
произведение
          2/3       6 ___      2/3       6 ___
 2/3     3      3*I*\/ 3      3      3*I*\/ 3 
3    * - ---- - --------- * - ---- + ---------
          2         2          2         2
(323)∗(−3232−3⋅36i2)∗(−3232+3⋅36i2)\left(3^{\frac{2}{3}}\right) * \left(- \frac{3^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{3 \cdot \sqrt[6]{3} i}{2}\right) * \left(- \frac{3^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{3 \cdot \sqrt[6]{3} i}{2}\right) 
=
9
99
Упростить
Быстрый ответ [src] 
       2/3
x_1 = 3
x1=323x_{1} = 3^{\frac{2}{3}}
Упростить 
         2/3       6 ___
        3      3*I*\/ 3 
x_2 = - ---- - ---------
         2         2
x2=−3232−3⋅36i2x_{2} = - \frac{3^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{3 \cdot \sqrt[6]{3} i}{2}
Упростить 
         2/3       6 ___
        3      3*I*\/ 3 
x_3 = - ---- + ---------
         2         2
x3=−3232+3⋅36i2x_{3} = - \frac{3^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{3 \cdot \sqrt[6]{3} i}{2}
Упростить
Численный ответ [src] 
x1 = 2.0800838230519
x2 = -1.04004191152595 - 1.801405432764*i
x3 = -1.04004191152595 + 1.801405432764*i
x3 = -1.04004191152595 + 1.801405432764*i
График
x^3=9 уравнение
    © Господин Экзамен – Калькулятор