Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 34+х=164
-
Уравнение 9*x^2-12*x+4=0
-
Уравнение x+7=4
- Уравнение x^3-6*x^2+32=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x-7*y=-11
- 5*x-7*y=14
- 3*x+2*y=-6
- -2*x+9*y=13
-
Идентичные выражения
- x^ три -5x+ четыре = ноль
- x в кубе минус 5x плюс 4 равно 0
- x в степени три минус 5x плюс четыре равно ноль
- x3-5x+4=0
- x³-5x+4=0
- x в степени 3-5x+4=0
- x^3-5x+4=O
-
Похожие выражения
- x^3-5*x+4=0
- x^3-5x-4=0
- x^3+5x+4=0
x^3-5x+4=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{3} - 5 x + 4 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} - 5 x + 4 = 0$$
или
$$x^{3} - 5 x + 4 = 0$$
$$x^{3} - 5 x + 4 = 0$$
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right) - 5 x + 5 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 1$ за скобки
получим:
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x - 4\right) = 0$$
или
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x - 4\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 1$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} + x - 4 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$1^{2} - 1 \cdot 4 \left(-4\right) = 17$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
Упростить
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 - 5*x + 4) + 0 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2}$$
$$x^{3} - 5 x + 4 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} - 5 x + 4 = 0$$
или
$$x^{3} - 5 x + 4 = 0$$
$$x^{3} - 5 x + 4 = 0$$
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right) - 5 x + 5 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 1$ за скобки
получим:
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x - 4\right) = 0$$
или
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x - 4\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 1$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} + x - 4 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$1^{2} - 1 \cdot 4 \left(-4\right) = 17$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
Упростить
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 - 5*x + 4) + 0 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2}$$
Теорема Виета
это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -5$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 4$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -5$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 4$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -5$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 4$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -5$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 4$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = 1
$$x_{1} = 1$$
____
1 \/ 17
x_2 = - - + ------
2 2
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
____
1 \/ 17
x_3 = - - - ------
2 2
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____
1 \/ 17 1 \/ 17
1 + - - + ------ + - - - ------
2 2 2 2
$$\left(1\right) + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}\right) + \left(- \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
____ ____
1 \/ 17 1 \/ 17
1 * - - + ------ * - - - ------
2 2 2 2
$$\left(1\right) * \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}\right) * \left(- \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
=
-4
$$-4$$
График