Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 1-7(4+2х)=-9-4х
- Уравнение 4,3x-3,5=2,5x+1,9
- Уравнение -5x=10
- Уравнение (|x|)=-2
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -14*x-17*y=3
- -11*x+20*y=-7
- -19*x-16*y=-3
- -11*x+3*y=-14
- Производная:
-
x^3/4-x
-
Идентичные выражения
- x^ три / четыре -x= ноль
- x в кубе делить на 4 минус x равно 0
- x в степени три делить на четыре минус x равно ноль
- x3/4-x=0
- x³/4-x=0
- x в степени 3/4-x=0
- x^3/4-x=O
- x^3 разделить на 4-x=0
-
Похожие выражения
- x^3/4+x=0
-
Что Вы имели ввиду?
- x^3/4 - x = 0
- x^(3/4) - x = 0
- x^(3/4 - x) = 0
- x^(3/(4 - x)) = 0
- x^3/(4 - x) = 0
- x^3/4 - x = 0
- x^3/(4 - x) = 0
Вы ввели:
x^3/4-x=0
Что Вы имели ввиду?
x^3/4-x=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$\frac{x^{3}}{4} - x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $x$ за скобки
получим:
$$x \left(\frac{x^{2}}{4} - 1\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$\frac{x^{2}}{4} - 1 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{1}{4}$$
$$b = 0$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - \frac{1}{4} \cdot 4 \left(-1\right) = 1$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = 2$$
Упростить
$$x_{3} = -2$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3/4 - x) + 0 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = -2$$
$$\frac{x^{3}}{4} - x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $x$ за скобки
получим:
$$x \left(\frac{x^{2}}{4} - 1\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$\frac{x^{2}}{4} - 1 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{1}{4}$$
$$b = 0$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - \frac{1}{4} \cdot 4 \left(-1\right) = 1$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = 2$$
Упростить
$$x_{3} = -2$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3/4 - x) + 0 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = -2$$
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$\frac{x^{3}}{4} - x = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - 4 x = 0$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -4$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -4$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$\frac{x^{3}}{4} - x = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - 4 x = 0$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -4$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -4$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-2 + 0 + 2
$$\left(-2\right) + \left(0\right) + \left(2\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
-2 * 0 * 2
$$\left(-2\right) * \left(0\right) * \left(2\right)$$
=
0
$$0$$
График