Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x+4=12
-
Уравнение 5x^2+3x-8=0
-
Уравнение x^6=11
-
Уравнение 13-4(5х+2)=3
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
- -3*x-2*y=12
- -7*x+2*y=-9
- График функции y =:
-
x^6
- 11
- Производная:
-
x^6
- 11
- Интеграл d{x}:
-
x^6
-
11
-
Идентичные выражения
- x^ шесть = одиннадцать
- x в степени 6 равно 11
- x в степени шесть равно одиннадцать
- x6=11
- x⁶=11
x^6=11 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$x^{6} = 11$$
Т.к. степень в уравнении равна = 6 - содержит чётное число 6 в числителе, то
уравнение будет иметь два действительных корня.
Извлечём корень 6-й степени из обеих частей уравнения:
Получим:
$$\sqrt[6]{\left(1 x + 0\right)^{6}} = \sqrt[6]{11}$$
$$\sqrt[6]{\left(1 x + 0\right)^{6}} = - \sqrt[6]{11}$$
или
$$x = \sqrt[6]{11}$$
$$x = - \sqrt[6]{11}$$
Раскрываем скобочки в правой части уравнения
Получим ответ: x = 11^(1/6)
Раскрываем скобочки в правой части уравнения
Получим ответ: x = -11^(1/6)
или
$$x_{1} = - \sqrt[6]{11}$$
$$x_{2} = \sqrt[6]{11}$$
Остальные 4 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x$$
тогда уравнение будет таким:
$$z^{6} = 11$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{6} e^{6 i p} = 11$$
где
$$r = \sqrt[6]{11}$$
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{6 i p} = 1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left(6 p \right)} + \cos{\left(6 p \right)} = 1$$
значит
$$\cos{\left(6 p \right)} = 1$$
и
$$\sin{\left(6 p \right)} = 0$$
тогда
$$p = \frac{\pi N}{3}$$
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = - \sqrt[6]{11}$$
$$z_{2} = \sqrt[6]{11}$$
$$z_{3} = - \frac{\sqrt[6]{11}}{2} - \frac{\sqrt[6]{11} \sqrt{3} i}{2}$$
$$z_{4} = - \frac{\sqrt[6]{11}}{2} + \frac{\sqrt[6]{11} \sqrt{3} i}{2}$$
$$z_{5} = \frac{\sqrt[6]{11}}{2} - \frac{\sqrt[6]{11} \sqrt{3} i}{2}$$
$$z_{6} = \frac{\sqrt[6]{11}}{2} + \frac{\sqrt[6]{11} \sqrt{3} i}{2}$$
делаем обратную замену
$$z = x$$
$$x = z$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - \sqrt[6]{11}$$
$$x_{2} = \sqrt[6]{11}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt[6]{11}}{2} - \frac{\sqrt[6]{11} \sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{\sqrt[6]{11}}{2} + \frac{\sqrt[6]{11} \sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{5} = \frac{\sqrt[6]{11}}{2} - \frac{\sqrt[6]{11} \sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{6} = \frac{\sqrt[6]{11}}{2} + \frac{\sqrt[6]{11} \sqrt{3} i}{2}$$
$$x^{6} = 11$$
Т.к. степень в уравнении равна = 6 - содержит чётное число 6 в числителе, то
уравнение будет иметь два действительных корня.
Извлечём корень 6-й степени из обеих частей уравнения:
Получим:
$$\sqrt[6]{\left(1 x + 0\right)^{6}} = \sqrt[6]{11}$$
$$\sqrt[6]{\left(1 x + 0\right)^{6}} = - \sqrt[6]{11}$$
или
$$x = \sqrt[6]{11}$$
$$x = - \sqrt[6]{11}$$
Раскрываем скобочки в правой части уравнения
x = 11^1/6
Получим ответ: x = 11^(1/6)
Раскрываем скобочки в правой части уравнения
x = -11^1/6
Получим ответ: x = -11^(1/6)
или
$$x_{1} = - \sqrt[6]{11}$$
$$x_{2} = \sqrt[6]{11}$$
Остальные 4 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x$$
тогда уравнение будет таким:
$$z^{6} = 11$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{6} e^{6 i p} = 11$$
где
$$r = \sqrt[6]{11}$$
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{6 i p} = 1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left(6 p \right)} + \cos{\left(6 p \right)} = 1$$
значит
$$\cos{\left(6 p \right)} = 1$$
и
$$\sin{\left(6 p \right)} = 0$$
тогда
$$p = \frac{\pi N}{3}$$
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = - \sqrt[6]{11}$$
$$z_{2} = \sqrt[6]{11}$$
$$z_{3} = - \frac{\sqrt[6]{11}}{2} - \frac{\sqrt[6]{11} \sqrt{3} i}{2}$$
$$z_{4} = - \frac{\sqrt[6]{11}}{2} + \frac{\sqrt[6]{11} \sqrt{3} i}{2}$$
$$z_{5} = \frac{\sqrt[6]{11}}{2} - \frac{\sqrt[6]{11} \sqrt{3} i}{2}$$
$$z_{6} = \frac{\sqrt[6]{11}}{2} + \frac{\sqrt[6]{11} \sqrt{3} i}{2}$$
делаем обратную замену
$$z = x$$
$$x = z$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - \sqrt[6]{11}$$
$$x_{2} = \sqrt[6]{11}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt[6]{11}}{2} - \frac{\sqrt[6]{11} \sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{\sqrt[6]{11}}{2} + \frac{\sqrt[6]{11} \sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{5} = \frac{\sqrt[6]{11}}{2} - \frac{\sqrt[6]{11} \sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{6} = \frac{\sqrt[6]{11}}{2} + \frac{\sqrt[6]{11} \sqrt{3} i}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
6 ____ ___ 6 ____ 6 ____ ___ 6 ____ 6 ____ ___ 6 ____ 6 ____ ___ 6 ____
6 ____ 6 ____ \/ 11 I*\/ 3 *\/ 11 \/ 11 I*\/ 3 *\/ 11 \/ 11 I*\/ 3 *\/ 11 \/ 11 I*\/ 3 *\/ 11
-\/ 11 + \/ 11 + - ------ - -------------- + - ------ + -------------- + ------ - -------------- + ------ + --------------
2 2 2 2 2 2 2 2
$$\left(- \sqrt[6]{11}\right) + \left(\sqrt[6]{11}\right) + \left(- \frac{\sqrt[6]{11}}{2} - \frac{\sqrt[6]{11} \sqrt{3} i}{2}\right) + \left(- \frac{\sqrt[6]{11}}{2} + \frac{\sqrt[6]{11} \sqrt{3} i}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt[6]{11}}{2} - \frac{\sqrt[6]{11} \sqrt{3} i}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt[6]{11}}{2} + \frac{\sqrt[6]{11} \sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
6 ____ ___ 6 ____ 6 ____ ___ 6 ____ 6 ____ ___ 6 ____ 6 ____ ___ 6 ____
6 ____ 6 ____ \/ 11 I*\/ 3 *\/ 11 \/ 11 I*\/ 3 *\/ 11 \/ 11 I*\/ 3 *\/ 11 \/ 11 I*\/ 3 *\/ 11
-\/ 11 * \/ 11 * - ------ - -------------- * - ------ + -------------- * ------ - -------------- * ------ + --------------
2 2 2 2 2 2 2 2
$$\left(- \sqrt[6]{11}\right) * \left(\sqrt[6]{11}\right) * \left(- \frac{\sqrt[6]{11}}{2} - \frac{\sqrt[6]{11} \sqrt{3} i}{2}\right) * \left(- \frac{\sqrt[6]{11}}{2} + \frac{\sqrt[6]{11} \sqrt{3} i}{2}\right) * \left(\frac{\sqrt[6]{11}}{2} - \frac{\sqrt[6]{11} \sqrt{3} i}{2}\right) * \left(\frac{\sqrt[6]{11}}{2} + \frac{\sqrt[6]{11} \sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
-11
$$-11$$
Быстрый ответ
[src]
6 ____ x_1 = -\/ 11
$$x_{1} = - \sqrt[6]{11}$$
6 ____ x_2 = \/ 11
$$x_{2} = \sqrt[6]{11}$$
6 ____ ___ 6 ____
\/ 11 I*\/ 3 *\/ 11
x_3 = - ------ - --------------
2 2
$$x_{3} = - \frac{\sqrt[6]{11}}{2} - \frac{\sqrt[6]{11} \sqrt{3} i}{2}$$
6 ____ ___ 6 ____
\/ 11 I*\/ 3 *\/ 11
x_4 = - ------ + --------------
2 2
$$x_{4} = - \frac{\sqrt[6]{11}}{2} + \frac{\sqrt[6]{11} \sqrt{3} i}{2}$$
6 ____ ___ 6 ____
\/ 11 I*\/ 3 *\/ 11
x_5 = ------ - --------------
2 2
$$x_{5} = \frac{\sqrt[6]{11}}{2} - \frac{\sqrt[6]{11} \sqrt{3} i}{2}$$
6 ____ ___ 6 ____
\/ 11 I*\/ 3 *\/ 11
x_6 = ------ + --------------
2 2
$$x_{6} = \frac{\sqrt[6]{11}}{2} + \frac{\sqrt[6]{11} \sqrt{3} i}{2}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 0.745650737706554 + 1.29150496240897*i
x2 = 1.49130147541311
x3 = -0.745650737706554 - 1.29150496240897*i
x4 = -0.745650737706554 + 1.29150496240897*i
x5 = 0.745650737706554 - 1.29150496240897*i
x6 = -1.49130147541311
x6 = -1.49130147541311
График