Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^6-64=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src] 
 6         
x  - 64 = 0
x6−64=0x^{6} - 64 = 0
Упростить
Подробное решение
Дано уравнение
x6−64=0x^{6} - 64 = 0
Т.к. степень в уравнении равна = 6 - содержит чётное число 6 в числителе, то
уравнение будет иметь два действительных корня.
Извлечём корень 6-й степени из обеих частей уравнения:
Получим:
(1x+0)66=2\sqrt[6]{\left(1 x + 0\right)^{6}} = 2
(1x+0)66=−2\sqrt[6]{\left(1 x + 0\right)^{6}} = -2
или
x=2x = 2
x=−2x = -2
Получим ответ: x = 2
Получим ответ: x = -2
или
x1=−2x_{1} = -2
x2=2x_{2} = 2

Остальные 4 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
z=xz = x
тогда уравнение будет таким:
z6=64z^{6} = 64
Любое комплексное число можно представить так:
z=reipz = r e^{i p}
подставляем в уравнение
r6e6ip=64r^{6} e^{6 i p} = 64
где
r=2r = 2
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
e6ip=1e^{6 i p} = 1
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
isin⁡(6p)+cos⁡(6p)=1i \sin{\left(6 p \right)} + \cos{\left(6 p \right)} = 1
значит
cos⁡(6p)=1\cos{\left(6 p \right)} = 1
и
sin⁡(6p)=0\sin{\left(6 p \right)} = 0
тогда
p=πN3p = \frac{\pi N}{3}
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
z1=−2z_{1} = -2
z2=2z_{2} = 2
z3=−1−3iz_{3} = -1 - \sqrt{3} i
z4=−1+3iz_{4} = -1 + \sqrt{3} i
z5=1−3iz_{5} = 1 - \sqrt{3} i
z6=1+3iz_{6} = 1 + \sqrt{3} i
делаем обратную замену
z=xz = x
x=zx = z

Тогда, окончательный ответ:
x1=−2x_{1} = -2
x2=2x_{2} = 2
x3=−1−3ix_{3} = -1 - \sqrt{3} i
x4=−1+3ix_{4} = -1 + \sqrt{3} i
x5=1−3ix_{5} = 1 - \sqrt{3} i
x6=1+3ix_{6} = 1 + \sqrt{3} i
Быстрый ответ [src] 
x_1 = -2
x1=−2x_{1} = -2
Упростить 
x_2 = 2
x2=2x_{2} = 2
Упростить 
               ___
x_3 = -1 - I*\/ 3
x3=−1−3ix_{3} = -1 - \sqrt{3} i
Упростить 
               ___
x_4 = -1 + I*\/ 3
x4=−1+3ix_{4} = -1 + \sqrt{3} i
Упростить 
              ___
x_5 = 1 - I*\/ 3
x5=1−3ix_{5} = 1 - \sqrt{3} i
Упростить 
              ___
x_6 = 1 + I*\/ 3
x6=1+3ix_{6} = 1 + \sqrt{3} i
Упростить
Сумма и произведение корней [src] 
сумма
                  ___            ___           ___           ___
-2 + 2 + -1 - I*\/ 3  + -1 + I*\/ 3  + 1 - I*\/ 3  + 1 + I*\/ 3
(−2)+(2)+(−1−3i)+(−1+3i)+(1−3i)+(1+3i)\left(-2\right) + \left(2\right) + \left(-1 - \sqrt{3} i\right) + \left(-1 + \sqrt{3} i\right) + \left(1 - \sqrt{3} i\right) + \left(1 + \sqrt{3} i\right) 
=
0
00
Упростить 
произведение
                  ___            ___           ___           ___
-2 * 2 * -1 - I*\/ 3  * -1 + I*\/ 3  * 1 - I*\/ 3  * 1 + I*\/ 3
(−2)∗(2)∗(−1−3i)∗(−1+3i)∗(1−3i)∗(1+3i)\left(-2\right) * \left(2\right) * \left(-1 - \sqrt{3} i\right) * \left(-1 + \sqrt{3} i\right) * \left(1 - \sqrt{3} i\right) * \left(1 + \sqrt{3} i\right) 
=
-64
−64-64
Упростить
Численный ответ [src] 
x1 = -2.0
x2 = -1.0 - 1.73205080756888*i
x3 = -1.0 + 1.73205080756888*i
x4 = 2.0
x5 = 1.0 + 1.73205080756888*i
x6 = 1.0 - 1.73205080756888*i
x6 = 1.0 - 1.73205080756888*i
    © Господин Экзамен – Калькулятор