Господин Экзамен
x^2+x-a=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = - a$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$- 1 \cdot 4 \left(- a\right) + 1^{2} = 4 a + 1$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{4 a + 1}}{2} - \frac{1}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{4 a + 1}}{2} - \frac{1}{2}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = - a$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$- 1 \cdot 4 \left(- a\right) + 1^{2} = 4 a + 1$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{4 a + 1}}{2} - \frac{1}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{4 a + 1}}{2} - \frac{1}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - a$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -1$$
$$x_{1} x_{2} = - a$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - a$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -1$$
$$x_{1} x_{2} = - a$$
График
Быстрый ответ
[src]
_________
1 \/ 1 + 4*a
x_1 = - - - -----------
2 2
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{4 a + 1}}{2} - \frac{1}{2}$$
_________
1 \/ 1 + 4*a
x_2 = - - + -----------
2 2
$$x_{2} = \frac{\sqrt{4 a + 1}}{2} - \frac{1}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
_________ _________ 1 \/ 1 + 4*a 1 \/ 1 + 4*a - - - ----------- + - - + ----------- 2 2 2 2
$$\left(- \frac{\sqrt{4 a + 1}}{2} - \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{4 a + 1}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
=
-1
$$-1$$
произведение
_________ _________ 1 \/ 1 + 4*a 1 \/ 1 + 4*a - - - ----------- * - - + ----------- 2 2 2 2
$$\left(- \frac{\sqrt{4 a + 1}}{2} - \frac{1}{2}\right) * \left(\frac{\sqrt{4 a + 1}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
=
-a
$$- a$$