x^2+(81*x^2/(9+x)^2)=40 уравнение

Дано уравнение:
$$x^{2} + \frac{81 x^{2}}{\left(x + 9\right)^{2}} = 40$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$\frac{\left(x^{2} - 2 x - 18\right) \left(x^{2} + 20 x + 180\right)}{\left(x + 9\right)^{2}} = 0$$
знаменатель
$$x + 9$$
тогда

x не равен -9

Т.к. правая часть уравнения равна нулю, то решение у уравнения будет, если хотя бы один из множителей в левой части уравнения равен нулю.
Получим уравнения
$$x^{2} - 2 x - 18 = 0$$
$$x^{2} + 20 x + 180 = 0$$
решаем получившиеся уравнения:
2.
$$x^{2} - 2 x - 18 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = -18$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-2\right)^{2} - 1 \cdot 4 \left(-18\right) = 76$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 1 + \sqrt{19}$$
Упростить
$$x_{2} = - \sqrt{19} + 1$$
Упростить
3.
$$x^{2} + 20 x + 180 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 20$$
$$c = 180$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 180 + 20^{2} = -320$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_3 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_4 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{3} = -10 + 4 \sqrt{5} i$$
Упростить
$$x_{4} = -10 - 4 \sqrt{5} i$$
Упростить
но

x не равен -9

Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 1 + \sqrt{19}$$
$$x_{2} = - \sqrt{19} + 1$$
$$x_{3} = -10 + 4 \sqrt{5} i$$
$$x_{4} = -10 - 4 \sqrt{5} i$$