√3х+1=х-3 уравнение

Дано уравнение
$$\sqrt{3 x} + 1 = x - 3$$
$$\sqrt{3} \sqrt{x} = x - 4$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$3 x = \left(x - 4\right)^{2}$$
$$3 x = x^{2} - 8 x + 16$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 11 x - 16 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 11$$
$$c = -16$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-1\right) 4\right) \left(-16\right) + 11^{2} = 57$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{57}}{2} + \frac{11}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{\sqrt{57}}{2} + \frac{11}{2}$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x} = \frac{\sqrt{3} x}{3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$\frac{\sqrt{3} x}{3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3} >= 0$$
или
$$4 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{57}}{2} + \frac{11}{2}$$