√(3х+1)+√(х-1)=6 уравнение

Дано уравнение
$$\sqrt{x - 1} + \sqrt{3 x + 1} = 6$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$\left(\sqrt{x - 1} + \sqrt{3 x + 1}\right)^{2} = 36$$
или
$$1^{2} \cdot \left(3 x + 1\right) + \left(1 \cdot 2 \cdot 1 \sqrt{\left(1 x - 1\right) \left(3 x + 1\right)} + 1^{2} \cdot \left(1 x - 1\right)\right) = 36$$
или
$$4 x + 2 \sqrt{3 x^{2} - 2 x - 1} = 36$$
преобразуем:
$$2 \sqrt{3 x^{2} - 2 x - 1} = - 4 x + 36$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$12 x^{2} - 8 x - 4 = \left(- 4 x + 36\right)^{2}$$
$$12 x^{2} - 8 x - 4 = 16 x^{2} - 288 x + 1296$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 4 x^{2} + 280 x - 1300 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = 280$$
$$c = -1300$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-4\right) 4\right) \left(-1300\right) + 280^{2} = 57600$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 5$$
Упростить
$$x_{2} = 65$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{3 x^{2} - 2 x - 1} = - 2 x + 18$$
и
$$\sqrt{3 x^{2} - 2 x - 1} \geq 0$$
то
$$- 2 x + 18 >= 0$$
или
$$x \leq 9$$
$$-\infty < x$$
$$x_{1} = 5$$
проверяем:
$$x_{1} = 5$$
$$\sqrt{x_{1} - 1} + \sqrt{3 x_{1} + 1} - 6 = 0$$
=
$$-6 + \left(\sqrt{\left(-1\right) 1 + 5} + \sqrt{1 + 3 \cdot 5}\right) = 0$$
=

0 = 0

- тождество
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 5$$