Господин Экзамен
x^2+ax-3a=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = a$$
$$c = - 3 a$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$a^{2} - 1 \cdot 4 \left(- 3 a\right) = a^{2} + 12 a$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{a}{2} + \frac{\sqrt{a^{2} + 12 a}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{a}{2} - \frac{\sqrt{a^{2} + 12 a}}{2}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = a$$
$$c = - 3 a$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$a^{2} - 1 \cdot 4 \left(- 3 a\right) = a^{2} + 12 a$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{a}{2} + \frac{\sqrt{a^{2} + 12 a}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{a}{2} - \frac{\sqrt{a^{2} + 12 a}}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = a$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \left(-1\right) 3 a$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - a$$
$$x_{1} x_{2} = \left(-1\right) 3 a$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = a$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \left(-1\right) 3 a$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - a$$
$$x_{1} x_{2} = \left(-1\right) 3 a$$
График
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____________ ____________ a \/ a*(12 + a) \/ a*(12 + a) a - - - -------------- + -------------- - - 2 2 2 2
$$\left(- \frac{a}{2} - \frac{\sqrt{a \left(a + 12\right)}}{2}\right) + \left(- \frac{a}{2} + \frac{\sqrt{a \left(a + 12\right)}}{2}\right)$$
=
-a
$$- a$$
произведение
____________ ____________ a \/ a*(12 + a) \/ a*(12 + a) a - - - -------------- * -------------- - - 2 2 2 2
$$\left(- \frac{a}{2} - \frac{\sqrt{a \left(a + 12\right)}}{2}\right) * \left(- \frac{a}{2} + \frac{\sqrt{a \left(a + 12\right)}}{2}\right)$$
=
-3*a
$$- 3 a$$