Господин Экзамен

Другие калькуляторы


x^2+5x-22=0

x^2+5x-22=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
 2               
x  + 5*x - 22 = 0
$$x^{2} + 5 x - 22 = 0$$
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 5$$
$$c = -22$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$5^{2} - 1 \cdot 4 \left(-22\right) = 113$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{113}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{113}}{2} - \frac{5}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 5$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -22$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -5$$
$$x_{1} x_{2} = -22$$
График
Сумма и произведение корней [src]
сумма
        _____           _____
  5   \/ 113      5   \/ 113 
- - + ------- + - - - -------
  2      2        2      2   
$$\left(- \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{113}}{2}\right) + \left(- \frac{\sqrt{113}}{2} - \frac{5}{2}\right)$$
=
-5
$$-5$$
произведение
        _____           _____
  5   \/ 113      5   \/ 113 
- - + ------- * - - - -------
  2      2        2      2   
$$\left(- \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{113}}{2}\right) * \left(- \frac{\sqrt{113}}{2} - \frac{5}{2}\right)$$
=
-22
$$-22$$
Быстрый ответ [src]
              _____
        5   \/ 113 
x_1 = - - + -------
        2      2   
$$x_{1} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{113}}{2}$$
              _____
        5   \/ 113 
x_2 = - - - -------
        2      2   
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{113}}{2} - \frac{5}{2}$$
Численный ответ [src]
x1 = -7.81507290636732
x2 = 2.81507290636732
x2 = 2.81507290636732
График
x^2+5x-22=0 уравнение