Господин Экзамен

Lang:

x^2+3x+9=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

Вы ввели [src]

 2              
x  + 3*x + 9 = 0

x^{2} + 3 x + 9 = 0

Упростить

Подробное решение

Это уравнение вида

a\ x^2 + b\ x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:

x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}

x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}

где

D = b^2 - 4 a c

- это дискриминант.
Т.к.

a = 1

b = 3

c = 9

, то

D = b^2 - 4\ a\ c =

\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 9 + 3^{2} = -27

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}

x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}

или

x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{3} i}{2}

x_{2} = - \frac{3}{2} - \frac{3 \sqrt{3} i}{2}

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение

p x + x^{2} + q = 0

где

p = \frac{b}{a}

p = 3

q = \frac{c}{a}

q = 9

Формулы Виета

x_{1} + x_{2} = - p

x_{1} x_{2} = q

x_{1} + x_{2} = -3

x_{1} x_{2} = 9

График

Сумма и произведение корней [src]

сумма

            ___               ___
  3   3*I*\/ 3      3   3*I*\/ 3 
- - - --------- + - - + ---------
  2       2         2       2

\left(- \frac{3}{2} - \frac{3 \sqrt{3} i}{2}\right) + \left(- \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{3} i}{2}\right)

-3

-3

Упростить

произведение

            ___               ___
  3   3*I*\/ 3      3   3*I*\/ 3 
- - - --------- * - - + ---------
  2       2         2       2

\left(- \frac{3}{2} - \frac{3 \sqrt{3} i}{2}\right) * \left(- \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{3} i}{2}\right)

9

Упростить

Быстрый ответ [src]

                  ___
        3   3*I*\/ 3 
x_1 = - - - ---------
        2       2

x_{1} = - \frac{3}{2} - \frac{3 \sqrt{3} i}{2}

Упростить

                  ___
        3   3*I*\/ 3 
x_2 = - - + ---------
        2       2

x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{3} i}{2}

Упростить

Численный ответ [src]

x1 = -1.5 + 2.59807621135332*i

x2 = -1.5 - 2.59807621135332*i

x2 = -1.5 - 2.59807621135332*i

График