Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x-3*sqrt(x-1)+1=0
-
Уравнение (|x|)=6
-
Уравнение 5х^2=3х
-
Уравнение x^2+15x+60=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+2*y=12
- 8*x-4*y=12
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
-
Идентичные выражения
- x^ два +15x+ шестьдесят = ноль
- x в квадрате плюс 15x плюс 60 равно 0
- x в степени два плюс 15x плюс шестьдесят равно ноль
- x2+15x+60=0
- x²+15x+60=0
- x в степени 2+15x+60=0
- x^2+15x+60=O
-
Похожие выражения
- x^2+15x-60=0
- x^2+15*x+60=0
- x^2-15x+60=0
x^2+15x+60=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 15$$
$$c = 60$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 60 + 15^{2} = -15$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{15}{2} + \frac{\sqrt{15} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{15}{2} - \frac{\sqrt{15} i}{2}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 15$$
$$c = 60$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 60 + 15^{2} = -15$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{15}{2} + \frac{\sqrt{15} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{15}{2} - \frac{\sqrt{15} i}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 15$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 60$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -15$$
$$x_{1} x_{2} = 60$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 15$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 60$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -15$$
$$x_{1} x_{2} = 60$$
Быстрый ответ
[src]
____
15 I*\/ 15
x_1 = - -- - --------
2 2
$$x_{1} = - \frac{15}{2} - \frac{\sqrt{15} i}{2}$$
____
15 I*\/ 15
x_2 = - -- + --------
2 2
$$x_{2} = - \frac{15}{2} + \frac{\sqrt{15} i}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 15 I*\/ 15 15 I*\/ 15 - -- - -------- + - -- + -------- 2 2 2 2
$$\left(- \frac{15}{2} - \frac{\sqrt{15} i}{2}\right) + \left(- \frac{15}{2} + \frac{\sqrt{15} i}{2}\right)$$
=
-15
$$-15$$
произведение
____ ____ 15 I*\/ 15 15 I*\/ 15 - -- - -------- * - -- + -------- 2 2 2 2
$$\left(- \frac{15}{2} - \frac{\sqrt{15} i}{2}\right) * \left(- \frac{15}{2} + \frac{\sqrt{15} i}{2}\right)$$
=
60
$$60$$
Численный ответ
[src]
x1 = -7.5 - 1.93649167310371*i
x2 = -7.5 + 1.93649167310371*i
x2 = -7.5 + 1.93649167310371*i
График