Господин Экзамен
x^2-y^2=4 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$x^{2} - y^{2} = 4$$
в
$$\left(x^{2} - y^{2}\right) - 4 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = - y^{2} - 4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$- 1 \cdot 4 \left(- y^{2} - 4\right) + 0^{2} = 4 y^{2} + 16$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{4 y^{2} + 16}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{4 y^{2} + 16}}{2}$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$x^{2} - y^{2} = 4$$
в
$$\left(x^{2} - y^{2}\right) - 4 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = - y^{2} - 4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$- 1 \cdot 4 \left(- y^{2} - 4\right) + 0^{2} = 4 y^{2} + 16$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{4 y^{2} + 16}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{4 y^{2} + 16}}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - y^{2} - 4$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - y^{2} - 4$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - y^{2} - 4$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - y^{2} - 4$$
График
Быстрый ответ
[src]
________
/ 2
x_1 = -\/ 4 + y
$$x_{1} = - \sqrt{y^{2} + 4}$$
________
/ 2
x_2 = \/ 4 + y
$$x_{2} = \sqrt{y^{2} + 4}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
________ ________ / 2 / 2 -\/ 4 + y + \/ 4 + y
$$\left(- \sqrt{y^{2} + 4}\right) + \left(\sqrt{y^{2} + 4}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
________ ________ / 2 / 2 -\/ 4 + y * \/ 4 + y
$$\left(- \sqrt{y^{2} + 4}\right) * \left(\sqrt{y^{2} + 4}\right)$$
=
2 -4 - y
$$- y^{2} - 4$$