Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение (x-1)(x^2+4x+4)=4(x+2)
-
Уравнение -3x+1+(х-5)=5(3-х)+5
-
Уравнение (x^2-x+1)*(x^2-x-7)=65
- Уравнение x-1/5-x=2/9
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
- -3*x-2*y=12
- -7*x+2*y=-9
- Разложение числа на простые множители:
- 65
-
Идентичные выражения
- (x^ два -x+ один)*(x^ два -x- семь)= шестьдесят пять
- (x в квадрате минус x плюс 1) умножить на (x в квадрате минус x минус 7) равно 65
- (x в степени два минус x плюс один) умножить на (x в степени два минус x минус семь) равно шестьдесят пять
- (x2-x+1)*(x2-x-7)=65
- x2-x+1*x2-x-7=65
- (x²-x+1)*(x²-x-7)=65
- (x в степени 2-x+1)*(x в степени 2-x-7)=65
- (x^2-x+1)(x^2-x-7)=65
- (x2-x+1)(x2-x-7)=65
- x2-x+1x2-x-7=65
- x^2-x+1x^2-x-7=65
-
Похожие выражения
- 5^(2*x+1)-26*5^x+5=0
- (x^2-x-1)*(x^2-x-7)=65
- (x^2+x+1)*(x^2-x-7)=65
- (x^2-x+1)*(x^2+x-7)=65
- (x^2-x+1)*(x^2-x+7)=65
(x^2-x+1)*(x^2-x-7)=65 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Вы ввели
[src]
/ 2 \ / 2 \ \x - x + 1/*\x - x - 7/ = 65
$$\left(x^{2} - x + 1\right) \left(x^{2} - x - 7\right) = 65$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$\left(x^{2} - x + 1\right) \left(x^{2} - x - 7\right) = 65$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$\left(x - 4\right) \left(x + 3\right) \left(x^{2} - x + 6\right) = 0$$
Т.к. правая часть уравнения равна нулю, то решение у уравнения будет, если хотя бы один из множителей в левой части уравнения равен нулю.
Получим уравнения
$$x - 4 = 0$$
$$x + 3 = 0$$
$$x^{2} - x + 6 = 0$$
решаем получившиеся уравнения:
1.
$$x - 4 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 4$$
Получим ответ: x_1 = 4
2.
$$x + 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -3$$
Получим ответ: x_2 = -3
3.
$$x^{2} - x + 6 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 6$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 6 + \left(-1\right)^{2} = -23$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_3 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_4 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{3} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
Упростить
$$x_{4} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
$$x_{4} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
$$\left(x^{2} - x + 1\right) \left(x^{2} - x - 7\right) = 65$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$\left(x - 4\right) \left(x + 3\right) \left(x^{2} - x + 6\right) = 0$$
Т.к. правая часть уравнения равна нулю, то решение у уравнения будет, если хотя бы один из множителей в левой части уравнения равен нулю.
Получим уравнения
$$x - 4 = 0$$
$$x + 3 = 0$$
$$x^{2} - x + 6 = 0$$
решаем получившиеся уравнения:
1.
$$x - 4 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 4$$
Получим ответ: x_1 = 4
2.
$$x + 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -3$$
Получим ответ: x_2 = -3
3.
$$x^{2} - x + 6 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 6$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 6 + \left(-1\right)^{2} = -23$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_3 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_4 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{3} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
Упростить
$$x_{4} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
$$x_{4} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = -3
$$x_{1} = -3$$
x_2 = 4
$$x_{2} = 4$$
____
1 I*\/ 23
x_3 = - - --------
2 2
$$x_{3} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
____
1 I*\/ 23
x_4 = - + --------
2 2
$$x_{4} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____
1 I*\/ 23 1 I*\/ 23
-3 + 4 + - - -------- + - + --------
2 2 2 2
$$\left(-3\right) + \left(4\right) + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{23} i}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}\right)$$
=
2
$$2$$
произведение
____ ____
1 I*\/ 23 1 I*\/ 23
-3 * 4 * - - -------- * - + --------
2 2 2 2
$$\left(-3\right) * \left(4\right) * \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{23} i}{2}\right) * \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}\right)$$
=
-72
$$-72$$
Численный ответ
[src]
x1 = -3.0
x2 = 0.5 - 2.39791576165636*i
x3 = 0.5 + 2.39791576165636*i
x4 = 4.0
x4 = 4.0
График