5^(2*x+1)-26*5^x+5=0 уравнение

Дано уравнение:
$$- 26 \cdot 5^{x} + 5^{2 x + 1} + 5 = 0$$
или
$$\left(- 26 \cdot 5^{x} + 5^{2 x + 1} + 5\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$5 v^{2} - 26 v + 5 = 0$$
или
$$5 v^{2} - 26 v + 5 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -26$$
$$c = 5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 5 \cdot 4 \cdot 5 + \left(-26\right)^{2} = 576$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = 5$$
Упростить
$$v_{2} = \frac{1}{5}$$
Упростить
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{5} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = -1$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 1$$