Господин Экзамен

Другие калькуляторы


x^2-x-1=0

x^2-x-1=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
 2            
x  - x - 1 = 0
$$x^{2} - x - 1 = 0$$
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right)^{2} - 1 \cdot 4 \left(-1\right) = 5$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = -1$$
График
Быстрый ответ [src]
            ___
      1   \/ 5 
x_1 = - - -----
      2     2  
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2}$$
            ___
      1   \/ 5 
x_2 = - + -----
      2     2  
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Сумма и произведение корней [src]
сумма
      ___         ___
1   \/ 5    1   \/ 5 
- - ----- + - + -----
2     2     2     2  
$$\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)$$
=
1
$$1$$
произведение
      ___         ___
1   \/ 5    1   \/ 5 
- - ----- * - + -----
2     2     2     2  
$$\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2}\right) * \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)$$
=
-1
$$-1$$
Численный ответ [src]
x1 = -0.618033988749895
x2 = 1.61803398874989
x2 = 1.61803398874989
График
x^2-x-1=0 уравнение