Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение (x^2-4)^2+(x^2-3*x-10)^2=0
-
Уравнение sin2x=√2/2
-
Уравнение x^2-16=0
-
Уравнение sin(x/4)=1/2
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 4*x-16*y=12
- 16*x-4*y=12
- 2*x-20*y=0
- 5*x+2*y=12
-
Идентичные выражения
- (x^ два - четыре)^ два +(x^ два - три *x- десять)^ два = ноль
- (x в квадрате минус 4) в квадрате плюс (x в квадрате минус 3 умножить на x минус 10) в квадрате равно 0
- (x в степени два минус четыре) в степени два плюс (x в степени два минус три умножить на x минус десять) в степени два равно ноль
- (x2-4)2+(x2-3*x-10)2=0
- x2-42+x2-3*x-102=0
- (x²-4)²+(x²-3*x-10)²=0
- (x в степени 2-4) в степени 2+(x в степени 2-3*x-10) в степени 2=0
- (x^2-4)^2+(x^2-3x-10)^2=0
- (x2-4)2+(x2-3x-10)2=0
- x2-42+x2-3x-102=0
- x^2-4^2+x^2-3x-10^2=0
- (x^2-4)^2+(x^2-3*x-10)^2=O
-
Похожие выражения
- (x^2-4)^2+(x^2-3x-10)^2=0
- (x^2+4)^2+(x^2-3*x-10)^2=0
- (x^2-4)^2-(x^2-3*x-10)^2=0
- (x^2-4)^2+(x^2+3*x-10)^2=0
- (x^2-4)^2+(x^2-3*x+10)^2=0
(x^2-4)^2+(x^2-3*x-10)^2=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Вы ввели
[src]
2 2 / 2 \ / 2 \ \x - 4/ + \x - 3*x - 10/ = 0
$$\left(x^{2} - 4\right)^{2} + \left(x^{2} - 3 x - 10\right)^{2} = 0$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$\left(x^{2} - 4\right)^{2} + \left(x^{2} - 3 x - 10\right)^{2} = 0$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$\left(x + 2\right)^{2} \cdot \left(2 x^{2} - 14 x + 29\right) = 0$$
Т.к. правая часть уравнения равна нулю, то решение у уравнения будет, если хотя бы один из множителей в левой части уравнения равен нулю.
Получим уравнения
$$x + 2 = 0$$
$$2 x^{2} - 14 x + 29 = 0$$
решаем получившиеся уравнения:
1.
$$x + 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -2$$
Получим ответ: x_1 = -2
2.
$$2 x^{2} - 14 x + 29 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -14$$
$$c = 29$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \cdot 29 + \left(-14\right)^{2} = -36$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = \frac{7}{2} + \frac{3 i}{2}$$
Упростить
$$x_{3} = \frac{7}{2} - \frac{3 i}{2}$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = \frac{7}{2} + \frac{3 i}{2}$$
$$x_{3} = \frac{7}{2} - \frac{3 i}{2}$$
$$\left(x^{2} - 4\right)^{2} + \left(x^{2} - 3 x - 10\right)^{2} = 0$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$\left(x + 2\right)^{2} \cdot \left(2 x^{2} - 14 x + 29\right) = 0$$
Т.к. правая часть уравнения равна нулю, то решение у уравнения будет, если хотя бы один из множителей в левой части уравнения равен нулю.
Получим уравнения
$$x + 2 = 0$$
$$2 x^{2} - 14 x + 29 = 0$$
решаем получившиеся уравнения:
1.
$$x + 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -2$$
Получим ответ: x_1 = -2
2.
$$2 x^{2} - 14 x + 29 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -14$$
$$c = 29$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \cdot 29 + \left(-14\right)^{2} = -36$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = \frac{7}{2} + \frac{3 i}{2}$$
Упростить
$$x_{3} = \frac{7}{2} - \frac{3 i}{2}$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = \frac{7}{2} + \frac{3 i}{2}$$
$$x_{3} = \frac{7}{2} - \frac{3 i}{2}$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = -2
$$x_{1} = -2$$
7 3*I
x_2 = - - ---
2 2
$$x_{2} = \frac{7}{2} - \frac{3 i}{2}$$
7 3*I
x_3 = - + ---
2 2
$$x_{3} = \frac{7}{2} + \frac{3 i}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
7 3*I 7 3*I
-2 + - - --- + - + ---
2 2 2 2
$$\left(-2\right) + \left(\frac{7}{2} - \frac{3 i}{2}\right) + \left(\frac{7}{2} + \frac{3 i}{2}\right)$$
=
5
$$5$$
произведение
7 3*I 7 3*I
-2 * - - --- * - + ---
2 2 2 2
$$\left(-2\right) * \left(\frac{7}{2} - \frac{3 i}{2}\right) * \left(\frac{7}{2} + \frac{3 i}{2}\right)$$
=
-29
$$-29$$
График