Господин Экзамен

Другие калькуляторы


x^2-5x+9=0

x^2-5x+9=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
 2              
x  - 5*x + 9 = 0
$$x^{2} - 5 x + 9 = 0$$
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = 9$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 9 + \left(-5\right)^{2} = -11$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -5$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 9$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 5$$
$$x_{1} x_{2} = 9$$
График
Быстрый ответ [src]
              ____
      5   I*\/ 11 
x_1 = - - --------
      2      2    
$$x_{1} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
              ____
      5   I*\/ 11 
x_2 = - + --------
      2      2    
$$x_{2} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
Сумма и произведение корней [src]
сумма
        ____           ____
5   I*\/ 11    5   I*\/ 11 
- - -------- + - + --------
2      2       2      2    
$$\left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}\right) + \left(\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}\right)$$
=
5
$$5$$
произведение
        ____           ____
5   I*\/ 11    5   I*\/ 11 
- - -------- * - + --------
2      2       2      2    
$$\left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}\right) * \left(\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}\right)$$
=
9
$$9$$
Численный ответ [src]
x1 = 2.5 + 1.6583123951777*i
x2 = 2.5 - 1.6583123951777*i
x2 = 2.5 - 1.6583123951777*i
График
x^2-5x+9=0 уравнение