Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 9х²-7х-2=0
-
Уравнение 5*x-3=4*x+7
- Уравнение x^2-5ax+4=0
-
Уравнение x^2-6*x+12=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 4*x+3*y=-5
- 4*x+16*y=12
- 9*x-14*y=3
- -7*x+5*y=11
-
Идентичные выражения
- x^ два -5ax+ четыре = ноль
- x в квадрате минус 5ax плюс 4 равно 0
- x в степени два минус 5ax плюс четыре равно ноль
- x2-5ax+4=0
- x²-5ax+4=0
- x в степени 2-5ax+4=0
- x^2-5ax+4=O
-
Похожие выражения
- x^2-5ax-4=0
- x^2+5ax+4=0
x^2-5ax+4=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = - 5 a$$
$$c = 4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(- 5 a\right)^{2} - 1 \cdot 4 \cdot 4 = 25 a^{2} - 16$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{5 a}{2} + \frac{\sqrt{25 a^{2} - 16}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{5 a}{2} - \frac{\sqrt{25 a^{2} - 16}}{2}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = - 5 a$$
$$c = 4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(- 5 a\right)^{2} - 1 \cdot 4 \cdot 4 = 25 a^{2} - 16$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{5 a}{2} + \frac{\sqrt{25 a^{2} - 16}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{5 a}{2} - \frac{\sqrt{25 a^{2} - 16}}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - 5 a$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 4$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 5 a$$
$$x_{1} x_{2} = 4$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - 5 a$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 4$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 5 a$$
$$x_{1} x_{2} = 4$$
График
Быстрый ответ
[src]
_____________
/ 2
\/ -16 + 25*a 5*a
x_1 = - ---------------- + ---
2 2
$$x_{1} = \frac{5 a}{2} - \frac{\sqrt{25 a^{2} - 16}}{2}$$
_____________
/ 2
\/ -16 + 25*a 5*a
x_2 = ---------------- + ---
2 2
$$x_{2} = \frac{5 a}{2} + \frac{\sqrt{25 a^{2} - 16}}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
_____________ _____________
/ 2 / 2
\/ -16 + 25*a 5*a \/ -16 + 25*a 5*a
- ---------------- + --- + ---------------- + ---
2 2 2 2
$$\left(\frac{5 a}{2} - \frac{\sqrt{25 a^{2} - 16}}{2}\right) + \left(\frac{5 a}{2} + \frac{\sqrt{25 a^{2} - 16}}{2}\right)$$
=
5*a
$$5 a$$
произведение
_____________ _____________
/ 2 / 2
\/ -16 + 25*a 5*a \/ -16 + 25*a 5*a
- ---------------- + --- * ---------------- + ---
2 2 2 2
$$\left(\frac{5 a}{2} - \frac{\sqrt{25 a^{2} - 16}}{2}\right) * \left(\frac{5 a}{2} + \frac{\sqrt{25 a^{2} - 16}}{2}\right)$$
=
4
$$4$$