Господин Экзамен

Другие калькуляторы


x^4=(3x-10)^2

x^4=(3x-10)^2 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
 4             2
x  = (3*x - 10) 
$$x^{4} = \left(3 x - 10\right)^{2}$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{4} = \left(3 x - 10\right)^{2}$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$\left(x - 2\right) \left(x + 5\right) \left(x^{2} - 3 x + 10\right) = 0$$
Т.к. правая часть уравнения равна нулю, то решение у уравнения будет, если хотя бы один из множителей в левой части уравнения равен нулю.
Получим уравнения
$$x - 2 = 0$$
$$x + 5 = 0$$
$$x^{2} - 3 x + 10 = 0$$
решаем получившиеся уравнения:
1.
$$x - 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 2$$
Получим ответ: x_1 = 2
2.
$$x + 5 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -5$$
Получим ответ: x_2 = -5
3.
$$x^{2} - 3 x + 10 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = 10$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 10 + \left(-3\right)^{2} = -31$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_3 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_4 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{3} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{31} i}{2}$$
Упростить
$$x_{4} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{31} i}{2}$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{3} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{31} i}{2}$$
$$x_{4} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{31} i}{2}$$
График
Быстрый ответ [src]
x_1 = -5
$$x_{1} = -5$$
x_2 = 2
$$x_{2} = 2$$
              ____
      3   I*\/ 31 
x_3 = - - --------
      2      2    
$$x_{3} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{31} i}{2}$$
              ____
      3   I*\/ 31 
x_4 = - + --------
      2      2    
$$x_{4} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{31} i}{2}$$
Сумма и произведение корней [src]
сумма
                 ____           ____
         3   I*\/ 31    3   I*\/ 31 
-5 + 2 + - - -------- + - + --------
         2      2       2      2    
$$\left(-5\right) + \left(2\right) + \left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{31} i}{2}\right) + \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{31} i}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
                 ____           ____
         3   I*\/ 31    3   I*\/ 31 
-5 * 2 * - - -------- * - + --------
         2      2       2      2    
$$\left(-5\right) * \left(2\right) * \left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{31} i}{2}\right) * \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{31} i}{2}\right)$$
=
-100
$$-100$$
Численный ответ [src]
x1 = 2.0
x2 = -5.0
x3 = 1.5 - 2.78388218141501*i
x4 = 1.5 + 2.78388218141501*i
x4 = 1.5 + 2.78388218141501*i
График
x^4=(3x-10)^2 уравнение