Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение (x^2-4)*sqrt(x)+1=0
- Уравнение 5(2х-1)-4(3х+1)=2
- Уравнение 1-10х=5х+10
- Уравнение x²-6x=16
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -4*x-3*y=3
- -14*x-3*y=-13
- -7*x-10*y=-4
- 6*x+3*y=-12
- Производная:
-
x^4/4-3*x^2/2
- Общий знаменатель:
- x^4/4-3*x^2/2
-
Идентичные выражения
- x^ четыре / четыре - три *x^ два / два = ноль
- x в степени 4 делить на 4 минус 3 умножить на x в квадрате делить на 2 равно 0
- x в степени четыре делить на четыре минус три умножить на x в степени два делить на два равно ноль
- x4/4-3*x2/2=0
- x⁴/4-3*x²/2=0
- x в степени 4/4-3*x в степени 2/2=0
- x^4/4-3x^2/2=0
- x4/4-3x2/2=0
- x^4/4-3*x^2/2=O
- x^4 разделить на 4-3*x^2 разделить на 2=0
-
Похожие выражения
- x^4/4+3*x^2/2=0
-
Что Вы имели ввиду?
- x^4/4 - 3*x^2/2 = 0
- -3*x^1 + x^1 = 0
- x^(1 - 1*3)*x^2/2 = 0
- x^(4/(4 - 1*3))*x^2/2 = 0
- x^(4/(4 - 1*3))*x^2/2 = 0
Вы ввели:
x^4/4-3*x^2/2=0
Что Вы имели ввиду?
x^4/4-3*x^2/2=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$\frac{x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2} = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда уравнение будет таким:
$$\frac{v^{2}}{4} - \frac{3 v}{2} = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{1}{4}$$
$$b = - \frac{3}{2}$$
$$c = 0$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \frac{1}{4} \cdot 4 \cdot 0 + \left(- \frac{3}{2}\right)^{2} = \frac{9}{4}$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = 6$$
Упростить
$$v_{2} = 0$$
Упростить
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = \frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{6}$$
$$x_{2} = \frac{\left(-1\right) 6^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{6}$$
$$x_{3} = \frac{1 \cdot 0^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = 0$$
$$\frac{x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2} = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда уравнение будет таким:
$$\frac{v^{2}}{4} - \frac{3 v}{2} = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{1}{4}$$
$$b = - \frac{3}{2}$$
$$c = 0$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \frac{1}{4} \cdot 4 \cdot 0 + \left(- \frac{3}{2}\right)^{2} = \frac{9}{4}$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = 6$$
Упростить
$$v_{2} = 0$$
Упростить
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = \frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{6}$$
$$x_{2} = \frac{\left(-1\right) 6^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{6}$$
$$x_{3} = \frac{1 \cdot 0^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = 0$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ 0 + -\/ 6 + \/ 6
$$\left(0\right) + \left(- \sqrt{6}\right) + \left(\sqrt{6}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
___ ___ 0 * -\/ 6 * \/ 6
$$\left(0\right) * \left(- \sqrt{6}\right) * \left(\sqrt{6}\right)$$
=
0
$$0$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = 0
$$x_{1} = 0$$
___ x_2 = -\/ 6
$$x_{2} = - \sqrt{6}$$
___ x_3 = \/ 6
$$x_{3} = \sqrt{6}$$
График