Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x^2+4*x-12=0
-
Уравнение 2x^2+4x=0
-
Уравнение (x+1)(x+2)(x+3)(x+6)=168x^2
-
Уравнение cos(x)=0,3
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+2*y=12
- 8*x-4*y=12
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
-
Идентичные выражения
- (x+ один)(x+ два)(x+ три)(x+ шесть)=168x^ два
- (x плюс 1)(x плюс 2)(x плюс 3)(x плюс 6) равно 168x в квадрате
- (x плюс один)(x плюс два)(x плюс три)(x плюс шесть) равно 168x в степени два
- (x+1)(x+2)(x+3)(x+6)=168x2
- x+1x+2x+3x+6=168x2
- (x+1)(x+2)(x+3)(x+6)=168x²
- (x+1)(x+2)(x+3)(x+6)=168x в степени 2
- x+1x+2x+3x+6=168x^2
-
Похожие выражения
- (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)=168x^2
- (x+1)(x+2)(x+3)(x-6)=168x^2
- (x+1)(x-2)(x+3)(x+6)=168x^2
- (x+1)(x+2)(x-3)(x+6)=168x^2
(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)=168x^2 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Вы ввели
[src]
2 (x + 1)*(x + 2)*(x + 3)*(x + 6) = 168*x
$$\left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 6\right) = 168 x^{2}$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$\left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 6\right) = 168 x^{2}$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$\left(x - 6\right) \left(x - 1\right) \left(x^{2} + 19 x + 6\right) = 0$$
Т.к. правая часть уравнения равна нулю, то решение у уравнения будет, если хотя бы один из множителей в левой части уравнения равен нулю.
Получим уравнения
$$x - 6 = 0$$
$$x - 1 = 0$$
$$x^{2} + 19 x + 6 = 0$$
решаем получившиеся уравнения:
1.
$$x - 6 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 6$$
Получим ответ: x_1 = 6
2.
$$x - 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 1$$
Получим ответ: x_2 = 1
3.
$$x^{2} + 19 x + 6 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 19$$
$$c = 6$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 6 + 19^{2} = 337$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_3 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_4 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{3} = - \frac{19}{2} + \frac{\sqrt{337}}{2}$$
Упростить
$$x_{4} = - \frac{19}{2} - \frac{\sqrt{337}}{2}$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = - \frac{19}{2} + \frac{\sqrt{337}}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{19}{2} - \frac{\sqrt{337}}{2}$$
$$\left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 6\right) = 168 x^{2}$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$\left(x - 6\right) \left(x - 1\right) \left(x^{2} + 19 x + 6\right) = 0$$
Т.к. правая часть уравнения равна нулю, то решение у уравнения будет, если хотя бы один из множителей в левой части уравнения равен нулю.
Получим уравнения
$$x - 6 = 0$$
$$x - 1 = 0$$
$$x^{2} + 19 x + 6 = 0$$
решаем получившиеся уравнения:
1.
$$x - 6 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 6$$
Получим ответ: x_1 = 6
2.
$$x - 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 1$$
Получим ответ: x_2 = 1
3.
$$x^{2} + 19 x + 6 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 19$$
$$c = 6$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 6 + 19^{2} = 337$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_3 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_4 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{3} = - \frac{19}{2} + \frac{\sqrt{337}}{2}$$
Упростить
$$x_{4} = - \frac{19}{2} - \frac{\sqrt{337}}{2}$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = - \frac{19}{2} + \frac{\sqrt{337}}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{19}{2} - \frac{\sqrt{337}}{2}$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = 1
$$x_{1} = 1$$
x_2 = 6
$$x_{2} = 6$$
_____
19 \/ 337
x_3 = - -- - -------
2 2
$$x_{3} = - \frac{19}{2} - \frac{\sqrt{337}}{2}$$
_____
19 \/ 337
x_4 = - -- + -------
2 2
$$x_{4} = - \frac{19}{2} + \frac{\sqrt{337}}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
_____ _____
19 \/ 337 19 \/ 337
1 + 6 + - -- - ------- + - -- + -------
2 2 2 2
$$\left(1\right) + \left(6\right) + \left(- \frac{19}{2} - \frac{\sqrt{337}}{2}\right) + \left(- \frac{19}{2} + \frac{\sqrt{337}}{2}\right)$$
=
-12
$$-12$$
произведение
_____ _____
19 \/ 337 19 \/ 337
1 * 6 * - -- - ------- * - -- + -------
2 2 2 2
$$\left(1\right) * \left(6\right) * \left(- \frac{19}{2} - \frac{\sqrt{337}}{2}\right) * \left(- \frac{19}{2} + \frac{\sqrt{337}}{2}\right)$$
=
36
$$36$$
Численный ответ
[src]
x1 = 6.0
x2 = 1.0
x3 = -18.6787798753429
x4 = -0.32122012465709
x4 = -0.32122012465709
График