Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение tan(x/2)=1
- Уравнение x-(x/9)=(8/3)
- Уравнение x+(x+4)=22
- Уравнение sinπx/15=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 4*x+3*y=8
- -8*x-12*y=2
- -3*x-2*y=5
- 3*x+18*y=-9
- Раскрыть скобки в:
- (x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)
- Производная:
-
(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)
- График функции y =:
- 15
- Разложение числа на простые множители:
- 15
- Предел функции:
- 15
-
Идентичные выражения
- (x- один)*(x- два)*(x- три)*(x- четыре)= пятнадцать
- (x минус 1) умножить на (x минус 2) умножить на (x минус 3) умножить на (x минус 4) равно 15
- (x минус один) умножить на (x минус два) умножить на (x минус три) умножить на (x минус четыре) равно пятнадцать
- (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=15
- x-1x-2x-3x-4=15
-
Похожие выражения
- (x+1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)=15
- (x-1)*(x-2)*(x-3)*(x+4)=15
- (x-1)*(x+2)*(x-3)*(x-4)=15
- (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=24
- (x-1)*(x-2)*(x+3)*(x-4)=15
(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)=15 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Вы ввели
[src]
(x - 1)*(x - 2)*(x - 3)*(x - 4) = 15
$$\left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right) \left(x - 4\right) = 15$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$\left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right) \left(x - 4\right) = 15$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$\left(x^{2} - 5 x + 1\right) \left(x^{2} - 5 x + 9\right) = 0$$
Т.к. правая часть уравнения равна нулю, то решение у уравнения будет, если хотя бы один из множителей в левой части уравнения равен нулю.
Получим уравнения
$$x^{2} - 5 x + 1 = 0$$
$$x^{2} - 5 x + 9 = 0$$
решаем получившиеся уравнения:
1.
$$x^{2} - 5 x + 1 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 1 + \left(-5\right)^{2} = 21$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{5}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{5}{2}$$
Упростить
2.
$$x^{2} - 5 x + 9 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = 9$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 9 + \left(-5\right)^{2} = -11$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_3 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_4 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{3} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
Упростить
$$x_{4} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{5}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{5}{2}$$
$$x_{3} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
$$x_{4} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
$$\left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right) \left(x - 4\right) = 15$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$\left(x^{2} - 5 x + 1\right) \left(x^{2} - 5 x + 9\right) = 0$$
Т.к. правая часть уравнения равна нулю, то решение у уравнения будет, если хотя бы один из множителей в левой части уравнения равен нулю.
Получим уравнения
$$x^{2} - 5 x + 1 = 0$$
$$x^{2} - 5 x + 9 = 0$$
решаем получившиеся уравнения:
1.
$$x^{2} - 5 x + 1 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 1 + \left(-5\right)^{2} = 21$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{5}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{5}{2}$$
Упростить
2.
$$x^{2} - 5 x + 9 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = 9$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 9 + \left(-5\right)^{2} = -11$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_3 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_4 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{3} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
Упростить
$$x_{4} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{5}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{5}{2}$$
$$x_{3} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
$$x_{4} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ ____ ____ 5 \/ 21 5 \/ 21 5 I*\/ 11 5 I*\/ 11 - - ------ + - + ------ + - - -------- + - + -------- 2 2 2 2 2 2 2 2
$$\left(- \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{5}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{5}{2}\right) + \left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}\right) + \left(\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}\right)$$
=
10
$$10$$
произведение
____ ____ ____ ____ 5 \/ 21 5 \/ 21 5 I*\/ 11 5 I*\/ 11 - - ------ * - + ------ * - - -------- * - + -------- 2 2 2 2 2 2 2 2
$$\left(- \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{5}{2}\right) * \left(\frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{5}{2}\right) * \left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}\right) * \left(\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}\right)$$
=
9
$$9$$
Быстрый ответ
[src]
____
5 \/ 21
x_1 = - - ------
2 2
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{5}{2}$$
____
5 \/ 21
x_2 = - + ------
2 2
$$x_{2} = \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{5}{2}$$
____
5 I*\/ 11
x_3 = - - --------
2 2
$$x_{3} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
____
5 I*\/ 11
x_4 = - + --------
2 2
$$x_{4} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 2.5 + 1.6583123951777*i
x2 = 2.5 - 1.6583123951777*i
x3 = 4.79128784747792
x4 = 0.20871215252208
x4 = 0.20871215252208
График