(х-4)(x^2-16*x+64)=13(х-8) уравнение

Дано уравнение:
$$\left(x - 4\right) \left(x^{2} - 16 x + 64\right) = 13 \left(x - 8\right)$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$\left(x - 8\right) \left(x^{2} - 12 x + 19\right) = 0$$
Т.к. правая часть уравнения равна нулю, то решение у уравнения будет, если хотя бы один из множителей в левой части уравнения равен нулю.
Получим уравнения
$$x - 8 = 0$$
$$x^{2} - 12 x + 19 = 0$$
решаем получившиеся уравнения:
1.
$$x - 8 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 8$$
Получим ответ: x_1 = 8
2.
$$x^{2} - 12 x + 19 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -12$$
$$c = 19$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 19 + \left(-12\right)^{2} = 68$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = \sqrt{17} + 6$$
Упростить
$$x_{3} = - \sqrt{17} + 6$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = \sqrt{17} + 6$$
$$x_{3} = - \sqrt{17} + 6$$