Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x*38-5840=14946
-
Уравнение log(5)^2*x-2*log(5)*x=2
-
Уравнение 31+25*x+2*x^2=7*x-9
-
Уравнение x/20-x=1/x
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -7*x+2*y=-9
- -4*x-2*y=-8
- 3*x-2*y=8
- 2*x+9*y=13
- Производная:
-
1/x
- Интеграл d{x}:
- 1/x
- График функции y =:
-
1/x
-
Идентичные выражения
- x/ двадцать -x= один /x
- x делить на 20 минус x равно 1 делить на x
- x делить на двадцать минус x равно один делить на x
- x разделить на 20-x=1 разделить на x
-
Похожие выражения
- 1/(x-3)^2-7/(x-3)-18=0
- x/20+x=1/x
- 3/(x^2-9x+18)+1/(x-3)=(2*x-7)/(x^2-5x-6)
- 1/(x-4)^2-7/(x-4)+10=0
-
Что Вы имели ввиду?
- x/(20 - x) = 1/x
- -x + x/20 = 1/x
- -x + x/20 = 1/x
Вы ввели:
x/20-x=1/x
Что Вы имели ввиду?
x/20-x=1/x уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$- x + \frac{x}{20} = 1 \cdot \frac{1}{x}$$
преобразуем
$$\frac{1}{x^{2}} = - \frac{19}{20}$$
Т.к. степень в уравнении равна = -2 и свободный член = -19/20 < 0,
зн. действительных решений у соответствующего уравнения не существует
Остальные 2 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x$$
тогда уравнение будет таким:
$$\frac{1}{z^{2}} = - \frac{19}{20}$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$\frac{e^{- 2 i p}}{r^{2}} = - \frac{19}{20}$$
где
$$r = \frac{2 \sqrt{95}}{19}$$
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{- 2 i p} = -1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$- i \sin{\left(2 p \right)} + \cos{\left(2 p \right)} = -1$$
значит
$$\cos{\left(2 p \right)} = -1$$
и
$$- \sin{\left(2 p \right)} = 0$$
тогда
$$p = - \pi N - \frac{\pi}{2}$$
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = - \frac{2 \sqrt{95} i}{19}$$
$$z_{2} = \frac{2 \sqrt{95} i}{19}$$
делаем обратную замену
$$z = x$$
$$x = z$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{95} i}{19}$$
$$x_{2} = \frac{2 \sqrt{95} i}{19}$$
$$- x + \frac{x}{20} = 1 \cdot \frac{1}{x}$$
преобразуем
$$\frac{1}{x^{2}} = - \frac{19}{20}$$
Т.к. степень в уравнении равна = -2 и свободный член = -19/20 < 0,
зн. действительных решений у соответствующего уравнения не существует
Остальные 2 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x$$
тогда уравнение будет таким:
$$\frac{1}{z^{2}} = - \frac{19}{20}$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$\frac{e^{- 2 i p}}{r^{2}} = - \frac{19}{20}$$
где
$$r = \frac{2 \sqrt{95}}{19}$$
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{- 2 i p} = -1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$- i \sin{\left(2 p \right)} + \cos{\left(2 p \right)} = -1$$
значит
$$\cos{\left(2 p \right)} = -1$$
и
$$- \sin{\left(2 p \right)} = 0$$
тогда
$$p = - \pi N - \frac{\pi}{2}$$
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = - \frac{2 \sqrt{95} i}{19}$$
$$z_{2} = \frac{2 \sqrt{95} i}{19}$$
делаем обратную замену
$$z = x$$
$$x = z$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{95} i}{19}$$
$$x_{2} = \frac{2 \sqrt{95} i}{19}$$
Быстрый ответ
[src]
____
-2*I*\/ 95
x_1 = -----------
19
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{95} i}{19}$$
____
2*I*\/ 95
x_2 = ----------
19
$$x_{2} = \frac{2 \sqrt{95} i}{19}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____
-2*I*\/ 95 2*I*\/ 95
----------- + ----------
19 19
$$\left(- \frac{2 \sqrt{95} i}{19}\right) + \left(\frac{2 \sqrt{95} i}{19}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
____ ____
-2*I*\/ 95 2*I*\/ 95
----------- * ----------
19 19
$$\left(- \frac{2 \sqrt{95} i}{19}\right) * \left(\frac{2 \sqrt{95} i}{19}\right)$$
=
20 -- 19
$$\frac{20}{19}$$
График