Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение x²+(y-3√x²)²=1
-
Уравнение 16*x+80=0
-
Уравнение x^2-3x+2/2-x=0
-
Уравнение x^2-10*x+25=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 4*x-16*y=12
- 16*x-4*y=12
- 2*x-20*y=0
- 5*x+2*y=12
-
Идентичные выражения
- x²+(y- три √x²)²= один
- x² плюс (y минус 3√x²)² равно 1
- x² плюс (y минус три √x²)² равно один
- x²+y-3√x²²=1
-
Похожие выражения
- x²+(y+3√x²)²=1
- x²-(y-3√x²)²=1
x²+(y-3√x²)²=1 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Вы ввели
[src]
2
/ 2\
2 | ___ |
x + \y - 3*\/ x / = 1
$$x^{2} + \left(- 3 \left(\sqrt{x}\right)^{2} + y\right)^{2} = 1$$
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$x^{2} + \left(- 3 \left(\sqrt{x}\right)^{2} + y\right)^{2} = 1$$
в
$$\left(x^{2} + \left(- 3 \left(\sqrt{x}\right)^{2} + y\right)^{2}\right) - 1 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x^{2} + \left(- 3 \left(\sqrt{x}\right)^{2} + y\right)^{2}\right) - 1 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$10 x^{2} - 6 x y + y^{2} - 1 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 10$$
$$b = - 6 y$$
$$c = y^{2} - 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(- 6 y\right)^{2} - 10 \cdot 4 \left(y^{2} - 1\right) = - 4 y^{2} + 40$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{3 y}{10} + \frac{\sqrt{- 4 y^{2} + 40}}{20}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{3 y}{10} - \frac{\sqrt{- 4 y^{2} + 40}}{20}$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$x^{2} + \left(- 3 \left(\sqrt{x}\right)^{2} + y\right)^{2} = 1$$
в
$$\left(x^{2} + \left(- 3 \left(\sqrt{x}\right)^{2} + y\right)^{2}\right) - 1 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x^{2} + \left(- 3 \left(\sqrt{x}\right)^{2} + y\right)^{2}\right) - 1 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$10 x^{2} - 6 x y + y^{2} - 1 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 10$$
$$b = - 6 y$$
$$c = y^{2} - 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(- 6 y\right)^{2} - 10 \cdot 4 \left(y^{2} - 1\right) = - 4 y^{2} + 40$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{3 y}{10} + \frac{\sqrt{- 4 y^{2} + 40}}{20}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{3 y}{10} - \frac{\sqrt{- 4 y^{2} + 40}}{20}$$
Упростить
График
Быстрый ответ
[src]
_________
/ 2
\/ 10 - y 3*y
x_1 = - ------------ + ---
10 10
$$x_{1} = \frac{3 y}{10} - \frac{\sqrt{- y^{2} + 10}}{10}$$
_________
/ 2
\/ 10 - y 3*y
x_2 = ------------ + ---
10 10
$$x_{2} = \frac{3 y}{10} + \frac{\sqrt{- y^{2} + 10}}{10}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
_________ _________
/ 2 / 2
\/ 10 - y 3*y \/ 10 - y 3*y
- ------------ + --- + ------------ + ---
10 10 10 10
$$\left(\frac{3 y}{10} - \frac{\sqrt{- y^{2} + 10}}{10}\right) + \left(\frac{3 y}{10} + \frac{\sqrt{- y^{2} + 10}}{10}\right)$$
=
3*y --- 5
$$\frac{3 y}{5}$$
произведение
_________ _________
/ 2 / 2
\/ 10 - y 3*y \/ 10 - y 3*y
- ------------ + --- * ------------ + ---
10 10 10 10
$$\left(\frac{3 y}{10} - \frac{\sqrt{- y^{2} + 10}}{10}\right) * \left(\frac{3 y}{10} + \frac{\sqrt{- y^{2} + 10}}{10}\right)$$
=
2 1 y - -- + -- 10 10
$$\frac{y^{2}}{10} - \frac{1}{10}$$