Господин Экзамен

Другие калькуляторы


3*x^2-x=9

3*x^2-x=9 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
   2        
3*x  - x = 9
$$3 x^{2} - x = 9$$
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$3 x^{2} - x = 9$$
в
$$\left(3 x^{2} - x\right) - 9 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -1$$
$$c = -9$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right)^{2} - 3 \cdot 4 \left(-9\right) = 109$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{109}}{6}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{109}}{6} + \frac{1}{6}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$3 x^{2} - x = 9$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{3} - 3 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -3$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = -3$$
График
Быстрый ответ [src]
            _____
      1   \/ 109 
x_1 = - - -------
      6      6   
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{109}}{6} + \frac{1}{6}$$
            _____
      1   \/ 109 
x_2 = - + -------
      6      6   
$$x_{2} = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{109}}{6}$$
Сумма и произведение корней [src]
сумма
      _____         _____
1   \/ 109    1   \/ 109 
- - ------- + - + -------
6      6      6      6   
$$\left(- \frac{\sqrt{109}}{6} + \frac{1}{6}\right) + \left(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{109}}{6}\right)$$
=
1/3
$$\frac{1}{3}$$
произведение
      _____         _____
1   \/ 109    1   \/ 109 
- - ------- * - + -------
6      6      6      6   
$$\left(- \frac{\sqrt{109}}{6} + \frac{1}{6}\right) * \left(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{109}}{6}\right)$$
=
-3
$$-3$$
Численный ответ [src]
x1 = -1.57338441815176
x2 = 1.90671775148509
x2 = 1.90671775148509
График
3*x^2-x=9 уравнение