Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение (x+2)^5=32
-
Уравнение 3*x^2-x=9
-
Уравнение x^3-3*x^2-x+3=0
-
Уравнение sin(2x)=sqrt(2)/2
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+2*y=12
- 8*x-4*y=12
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
- Производная:
-
3*x^2-x
- Интеграл d{x}:
-
3*x^2-x
- График функции y =:
-
3*x^2-x
-
Идентичные выражения
- три *x^ два -x= девять
- 3 умножить на x в квадрате минус x равно 9
- три умножить на x в степени два минус x равно девять
- 3*x2-x=9
- 3*x²-x=9
- 3*x в степени 2-x=9
- 3x^2-x=9
- 3x2-x=9
-
Похожие выражения
- 3x^2-x-5=0
- 3*x^2+x=9
3*x^2-x=9 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$3 x^{2} - x = 9$$
в
$$\left(3 x^{2} - x\right) - 9 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -1$$
$$c = -9$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right)^{2} - 3 \cdot 4 \left(-9\right) = 109$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{109}}{6}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{109}}{6} + \frac{1}{6}$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$3 x^{2} - x = 9$$
в
$$\left(3 x^{2} - x\right) - 9 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -1$$
$$c = -9$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right)^{2} - 3 \cdot 4 \left(-9\right) = 109$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{109}}{6}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{109}}{6} + \frac{1}{6}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$3 x^{2} - x = 9$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{3} - 3 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -3$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = -3$$
$$3 x^{2} - x = 9$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{3} - 3 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -3$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = -3$$
Быстрый ответ
[src]
_____
1 \/ 109
x_1 = - - -------
6 6
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{109}}{6} + \frac{1}{6}$$
_____
1 \/ 109
x_2 = - + -------
6 6
$$x_{2} = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{109}}{6}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
_____ _____ 1 \/ 109 1 \/ 109 - - ------- + - + ------- 6 6 6 6
$$\left(- \frac{\sqrt{109}}{6} + \frac{1}{6}\right) + \left(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{109}}{6}\right)$$
=
1/3
$$\frac{1}{3}$$
произведение
_____ _____ 1 \/ 109 1 \/ 109 - - ------- * - + ------- 6 6 6 6
$$\left(- \frac{\sqrt{109}}{6} + \frac{1}{6}\right) * \left(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{109}}{6}\right)$$
=
-3
$$-3$$
График