Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 1/3*x=-2/9
-
Уравнение 3+sqrt(3*x+1)=x
-
Уравнение x-x/9=8/3
-
Уравнение 3x^2-x-5=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 3*x-9*y=18
- -3*x-2*y=12
- -7*x+2*y=-9
- 2*x+9*y=13
-
Идентичные выражения
- 3x^ два -x- пять = ноль
- 3x в квадрате минус x минус 5 равно 0
- 3x в степени два минус x минус пять равно ноль
- 3x2-x-5=0
- 3x²-x-5=0
- 3x в степени 2-x-5=0
- 3x^2-x-5=O
-
Похожие выражения
- 3x^2-x+5=0
- 3x^2+x-5=0
3x^2-x-5=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -1$$
$$c = -5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right)^{2} - 3 \cdot 4 \left(-5\right) = 61$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{61}}{6}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{61}}{6} + \frac{1}{6}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -1$$
$$c = -5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right)^{2} - 3 \cdot 4 \left(-5\right) = 61$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{61}}{6}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{61}}{6} + \frac{1}{6}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$3 x^{2} - x - 5 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{5}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{5}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{5}{3}$$
$$3 x^{2} - x - 5 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{5}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{5}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{5}{3}$$
Быстрый ответ
[src]
____
1 \/ 61
x_1 = - - ------
6 6
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{61}}{6} + \frac{1}{6}$$
____
1 \/ 61
x_2 = - + ------
6 6
$$x_{2} = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{61}}{6}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 1 \/ 61 1 \/ 61 - - ------ + - + ------ 6 6 6 6
$$\left(- \frac{\sqrt{61}}{6} + \frac{1}{6}\right) + \left(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{61}}{6}\right)$$
=
1/3
$$\frac{1}{3}$$
произведение
____ ____ 1 \/ 61 1 \/ 61 - - ------ * - + ------ 6 6 6 6
$$\left(- \frac{\sqrt{61}}{6} + \frac{1}{6}\right) * \left(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{61}}{6}\right)$$
=
-5/3
$$- \frac{5}{3}$$
График