Господин Экзамен

Другие калькуляторы


t^2-t+1=0

t^2-t+1=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
 2            
t  - t + 1 = 0
$$t^{2} - t + 1 = 0$$
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ t^2 + b\ t + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$t_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$t_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 1 + \left(-1\right)^{2} = -3$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$t_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$t_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$t_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Упростить
$$t_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p t + t^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 1$$
Формулы Виета
$$t_{1} + t_{2} = - p$$
$$t_{1} t_{2} = q$$
$$t_{1} + t_{2} = 1$$
$$t_{1} t_{2} = 1$$
График
Быстрый ответ [src]
              ___
      1   I*\/ 3 
t_1 = - - -------
      2      2   
$$t_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
              ___
      1   I*\/ 3 
t_2 = - + -------
      2      2   
$$t_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Сумма и произведение корней [src]
сумма
        ___           ___
1   I*\/ 3    1   I*\/ 3 
- - ------- + - + -------
2      2      2      2   
$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
1
$$1$$
произведение
        ___           ___
1   I*\/ 3    1   I*\/ 3 
- - ------- * - + -------
2      2      2      2   
$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) * \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
1
$$1$$
Численный ответ [src]
t1 = 0.5 + 0.866025403784439*i
t2 = 0.5 - 0.866025403784439*i
t2 = 0.5 - 0.866025403784439*i
График
t^2-t+1=0 уравнение