Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 2x^3-5x^2-2x+5=0
-
Уравнение (x-4)^2=4*x-11
-
Уравнение √125-4x^2=-x
-
Уравнение 6,4*(x-12,8)=3,2
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -7*x+2*y=-9
- -4*x-2*y=-8
- 2*x+9*y=13
- 3*x-2*y=8
- Производная:
- -x
- Интеграл d{x}:
-
-x
- График функции y =:
-
-x
-
Идентичные выражения
- √ сто двадцать пять -4x^ два =-x
- √125 минус 4x в квадрате равно минус x
- √ сто двадцать пять минус 4x в степени два равно минус x
- √125-4x2=-x
- √125-4x²=-x
- √125-4x в степени 2=-x
-
Похожие выражения
- √125-4x^2=+x
- (x-3)(x+7)-(x+7)(x-8)=0
- √125+4x^2=-x
√125-4x^2=-x уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$- 4 x^{2} + \sqrt{125} = - x$$
в
$$x + \left(- 4 x^{2} + \sqrt{125}\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$x + \left(- 4 x^{2} + \sqrt{125}\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- 4 x^{2} + x + 5 \sqrt{5} = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = 1$$
$$c = 5 \sqrt{5}$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$1^{2} - \left(-4\right) 4 \cdot 5 \sqrt{5} = 1 + 80 \sqrt{5}$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{1 + 80 \sqrt{5}}}{8} + \frac{1}{8}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{1 + 80 \sqrt{5}}}{8}$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$- 4 x^{2} + \sqrt{125} = - x$$
в
$$x + \left(- 4 x^{2} + \sqrt{125}\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$x + \left(- 4 x^{2} + \sqrt{125}\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- 4 x^{2} + x + 5 \sqrt{5} = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = 1$$
$$c = 5 \sqrt{5}$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$1^{2} - \left(-4\right) 4 \cdot 5 \sqrt{5} = 1 + 80 \sqrt{5}$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{1 + 80 \sqrt{5}}}{8} + \frac{1}{8}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{1 + 80 \sqrt{5}}}{8}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$- 4 x^{2} + \sqrt{125} = - x$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{5 \sqrt{5}}{4} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{5 \sqrt{5}}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{5 \sqrt{5}}{4}$$
$$- 4 x^{2} + \sqrt{125} = - x$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{5 \sqrt{5}}{4} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{5 \sqrt{5}}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{5 \sqrt{5}}{4}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
______________ ______________
/ ___ / ___
1 \/ 1 + 80*\/ 5 1 \/ 1 + 80*\/ 5
- - ----------------- + - + -----------------
8 8 8 8
$$\left(- \frac{\sqrt{1 + 80 \sqrt{5}}}{8} + \frac{1}{8}\right) + \left(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{1 + 80 \sqrt{5}}}{8}\right)$$
=
1/4
$$\frac{1}{4}$$
произведение
______________ ______________
/ ___ / ___
1 \/ 1 + 80*\/ 5 1 \/ 1 + 80*\/ 5
- - ----------------- * - + -----------------
8 8 8 8
$$\left(- \frac{\sqrt{1 + 80 \sqrt{5}}}{8} + \frac{1}{8}\right) * \left(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{1 + 80 \sqrt{5}}}{8}\right)$$
=
___ -5*\/ 5 -------- 4
$$- \frac{5 \sqrt{5}}{4}$$
Быстрый ответ
[src]
______________
/ ___
1 \/ 1 + 80*\/ 5
x_1 = - - -----------------
8 8
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{1 + 80 \sqrt{5}}}{8} + \frac{1}{8}$$
______________
/ ___
1 \/ 1 + 80*\/ 5
x_2 = - + -----------------
8 8
$$x_{2} = \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{1 + 80 \sqrt{5}}}{8}$$
График