49^x-6*7^x-7=0 уравнение

Дано уравнение:
$$49^{x} - 6 \cdot 7^{x} - 7 = 0$$
или
$$\left(49^{x} - 6 \cdot 7^{x} - 7\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 7^{x}$$
получим
$$v^{2} - 6 v - 7 = 0$$
или
$$v^{2} - 6 v - 7 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = -7$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \left(-7\right) + \left(-6\right)^{2} = 64$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = 7$$
Упростить
$$v_{2} = -1$$
Упростить
делаем обратную замену
$$7^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(-1 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} = \frac{i \pi}{\log{\left(7 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(7 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} = 1$$