Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sin(x)^(2)+sin(2*x)=1

sin(x)^(2)+sin(2*x)=1 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src] 
   2                  
sin (x) + sin(2*x) = 1
$$\sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)} = 1$$
Упростить
Подробное решение
Дано уравнение:
$$\sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)} = 1$$
Преобразуем
$$\sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)} - 1 = 0$$
$$- \left(- 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности

Step


$$- 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
преобразуем:
$$- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = -1$$
или
$$- 2 \tan{\left(x \right)} = -1$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Разделим обе части уравнения на $-2$
уравнение превратится в
$$\tan{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
Или
$$x = \pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
, где n - любое целое число

Step


$$\cos{\left(x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\cos{\left(x \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
График
Построить график f1(x)
Построить график f2(x)
Быстрый ответ [src] 
      -pi 
x_1 = ----
       2
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Упростить 
      pi
x_2 = --
      2
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Упростить 
x_3 = -pi + atan(1/2)
$$x_{3} = - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Упростить 
x_4 = atan(1/2)
$$x_{4} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Упростить
Сумма и произведение корней [src] 
сумма
-pi    pi                              
---- + -- + -pi + atan(1/2) + atan(1/2)
 2     2
$$\left(- \frac{\pi}{2}\right) + \left(\frac{\pi}{2}\right) + \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}\right) + \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}\right)$$ 
=
-pi + 2*atan(1/2)
$$- \pi + 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Упростить 
произведение
-pi    pi                              
---- * -- * -pi + atan(1/2) * atan(1/2)
 2     2
$$\left(- \frac{\pi}{2}\right) * \left(\frac{\pi}{2}\right) * \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}\right) * \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}\right)$$ 
=
  2                           
pi *(pi - atan(1/2))*atan(1/2)
------------------------------
              4
$$\frac{\pi^{2} \left(- \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{4}$$
Упростить
Численный ответ [src] 
x1 = 0.463647609000806
x2 = -21.5275009661277
x3 = 94.7114272166946
x4 = -36.1283155162826
x5 = 22.4547961841294
x6 = 180.641577581413
x7 = 31.8795741448987
x8 = 47.5875374128477
x9 = -20.4203522483337
x10 = -49.8018348484359
x11 = -5.81953769817878
x12 = 45.553093477052
x13 = 16.1716108769498
x14 = -64.4026493985908
x15 = 60.1539080272069
x16 = 58.1194640914112
x17 = 97.8530198702844
x18 = -93.784131998693
x19 = -80.1106126665397
x20 = 42.4115008234622
x21 = -30.9522789268971
x22 = 51.8362787842316
x23 = 14.1371669411541
x24 = -15.2443156589482
x25 = 29.845130209103
x26 = -81.2177613843338
x27 = -56.0850201556155
x28 = 82.1450566023354
x29 = 689.57958746296
x30 = -100.067317305873
x31 = -1.5707963267949
x32 = 86.3937979737193
x33 = -89.5353906273091
x34 = -95.8185759344887
x35 = -78.076168730744
x36 = -23.5619449019235
x37 = 6.74683291618039
x38 = 64.4026493985908
x39 = -45.553093477052
x40 = -59.2266128092053
x41 = 23.5619449019235
x42 = -42.4115008234622
x43 = -67.5442420521806
x44 = -29.845130209103
x45 = -86.3937979737193
x46 = -58.1194640914112
x47 = 41.3043521056681
x48 = -92.6769832808989
x49 = 36.1283155162826
x50 = -51.8362787842316
x51 = 89.5353906273091
x52 = -43.5186495412563
x53 = -7.85398163397448
x54 = 7.85398163397448
x55 = 57.0123153736171
x56 = 9.88842556977019
x57 = 80.1106126665397
x58 = 67.5442420521806
x59 = -71.7929834235644
x60 = -73.8274273593601
x61 = 44.4459447592579
x62 = 53.8707227200273
x63 = -84.3593540379236
x64 = 1.5707963267949
x65 = 95.8185759344887
x66 = 72.7202786415661
x67 = 73.8274273593601
x68 = 50.7291300664375
x69 = -34.0938715804869
x70 = 75.8618712951559
x71 = 88.428241909515
x72 = 20.4203522483337
x73 = -37.2354642340767
x74 = -27.8106862733073
x75 = 38.1627594520783
x76 = 28.7379814913089
x77 = -12.1027230053584
x78 = -65.5097981163849
x79 = -87.5009466915134
x80 = -14.1371669411541
x81 = 66.4370933343865
x81 = 66.4370933343865
График
sin(x)^(2)+sin(2*x)=1 уравнение
    © Господин Экзамен – Калькулятор