Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 5,6/x=5/3
- Уравнение (|x|-4)=5
- Уравнение 2,5х^2+х+1=0
-
Уравнение 258х+2х-80=700
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 6*x+3*y=-15
- 9*x-14*y=11
- 20*x-11*y=-3
- -3*x+2*y=11
-
Идентичные выражения
- четыре ^(x- один / два)- пять * два ^(x- один)+ три = ноль
- 4 в степени (x минус 1 делить на 2) минус 5 умножить на 2 в степени (x минус 1) плюс 3 равно 0
- четыре в степени (x минус один делить на два) минус пять умножить на два в степени (x минус один) плюс три равно ноль
- 4(x-1/2)-5*2(x-1)+3=0
- 4x-1/2-5*2x-1+3=0
- 4^(x-1/2)-52^(x-1)+3=0
- 4(x-1/2)-52(x-1)+3=0
- 4x-1/2-52x-1+3=0
- 4^x-1/2-52^x-1+3=0
- 4^(x-1/2)-5*2^(x-1)+3=O
- 4^(x-1 разделить на 2)-5*2^(x-1)+3=0
-
Похожие выражения
- 4^(x-1/2)+5*2^(x-1)+3=0
- 4^(x+1/2)-5*2^(x-1)+3=0
- 4^(x-1/2)-5*2^(x-1)-3=0
- 4^(x-1/2)-5*2^(x+1)+3=0
4^(x-1/2)-5*2^(x-1)+3=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$- 5 \cdot 2^{x - 1} + 4^{x - \frac{1}{2}} + 3 = 0$$
или
$$\left(- 5 \cdot 2^{x - 1} + 4^{x - \frac{1}{2}} + 3\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$\frac{v^{2}}{2} - \frac{5 v}{2} + 3 = 0$$
или
$$\frac{v^{2}}{2} - \frac{5 v}{2} + 3 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{1}{2}$$
$$b = - \frac{5}{2}$$
$$c = 3$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 + \left(- \frac{5}{2}\right)^{2} = \frac{1}{4}$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = 3$$
Упростить
$$v_{2} = 2$$
Упростить
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 1$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$- 5 \cdot 2^{x - 1} + 4^{x - \frac{1}{2}} + 3 = 0$$
или
$$\left(- 5 \cdot 2^{x - 1} + 4^{x - \frac{1}{2}} + 3\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$\frac{v^{2}}{2} - \frac{5 v}{2} + 3 = 0$$
или
$$\frac{v^{2}}{2} - \frac{5 v}{2} + 3 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{1}{2}$$
$$b = - \frac{5}{2}$$
$$c = 3$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 + \left(- \frac{5}{2}\right)^{2} = \frac{1}{4}$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = 3$$
Упростить
$$v_{2} = 2$$
Упростить
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 1$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
log(3)
1 + ------
log(2)
$$\left(1\right) + \left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
log(3)
1 + ------
log(2)
$$1 + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
произведение
log(3)
1 * ------
log(2)
$$\left(1\right) * \left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
log(3) ------ log(2)
$$\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = 1
$$x_{1} = 1$$
log(3)
x_2 = ------
log(2)
$$x_{2} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
График