Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 2.5x^2+x+1=0
-
Уравнение tg(x)=-1/корень3
-
Уравнение sin^2(x)=1
-
Уравнение х+|-12,9|:|4,3|=7
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+2*y=12
- 8*x-4*y=12
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
-
Идентичные выражения
- два .5x^ два +x+ один = ноль
- 2.5x в квадрате плюс x плюс 1 равно 0
- два .5x в степени два плюс x плюс один равно ноль
- 2.5x2+x+1=0
- 2.5x²+x+1=0
- 2.5x в степени 2+x+1=0
- 2.5x^2+x+1=O
-
Похожие выражения
- 2.5x^2-x+1=0
- 2.5x^2+x-1=0
2.5x^2+x+1=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{5}{2}$$
$$b = 1$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \frac{5}{2} \cdot 4 \cdot 1 + 1^{2} = -9$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{1}{5} + \frac{3 i}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{1}{5} - \frac{3 i}{5}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{5}{2}$$
$$b = 1$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \frac{5}{2} \cdot 4 \cdot 1 + 1^{2} = -9$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{1}{5} + \frac{3 i}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{1}{5} - \frac{3 i}{5}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$\frac{5 x^{2}}{2} + x + 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{2}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{2}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{2}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{2}{5}$$
$$\frac{5 x^{2}}{2} + x + 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{2}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{2}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{2}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{2}{5}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
1 3*I 1 3*I - - - --- + - - + --- 5 5 5 5
$$\left(- \frac{1}{5} - \frac{3 i}{5}\right) + \left(- \frac{1}{5} + \frac{3 i}{5}\right)$$
=
-2/5
$$- \frac{2}{5}$$
произведение
1 3*I 1 3*I - - - --- * - - + --- 5 5 5 5
$$\left(- \frac{1}{5} - \frac{3 i}{5}\right) * \left(- \frac{1}{5} + \frac{3 i}{5}\right)$$
=
2/5
$$\frac{2}{5}$$
Быстрый ответ
[src]
1 3*I
x_1 = - - - ---
5 5
$$x_{1} = - \frac{1}{5} - \frac{3 i}{5}$$
1 3*I
x_2 = - - + ---
5 5
$$x_{2} = - \frac{1}{5} + \frac{3 i}{5}$$
График