Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 3*x+2=0
-
Уравнение 10-x=6
-
Уравнение sin^2(x)=3/4
-
Уравнение sin(x)=1/√2
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+2*y=12
- 8*x-4*y=12
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
- График функции y =:
- 3/4
- Производная:
- 3/4
- Интеграл d{x}:
-
3/4
-
Идентичные выражения
- sin^ два (x)= три / четыре
- синус от в квадрате (x) равно 3 делить на 4
- синус от в степени два (x) равно три делить на четыре
- sin2(x)=3/4
- sin2x=3/4
- sin²(x)=3/4
- sin в степени 2(x)=3/4
- sin^2x=3/4
- sin^2(x)=3 разделить на 4
-
Похожие выражения
- sin(pi(4x-3)/4)=1
- 2sin^2x=1-cosx
- sin^2x-sinx=0
sin^2(x)=3/4 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{3}{4}$$
Преобразуем
$$\sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{3}{4} = 0$$
$$- \frac{\left(2 \cos{\left(x \right)} - 1\right) \left(2 \cos{\left(x \right)} + 1\right)}{4} = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
$$2 \cos{\left(x \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $1$
Получим:
$$2 \cos{\left(x \right)} = -1$$
Разделим обе части уравнения на $2$
уравнение превратится в
$$\cos{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
Или
$$x = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
, где n - любое целое число
$$2 \cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-1$
Получим:
$$2 \cos{\left(x \right)} = 1$$
Разделим обе части уравнения на $2$
уравнение превратится в
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Или
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x = 2 \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
, где n - любое целое число
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
$$\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{3}{4}$$
Преобразуем
$$\sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{3}{4} = 0$$
$$- \frac{\left(2 \cos{\left(x \right)} - 1\right) \left(2 \cos{\left(x \right)} + 1\right)}{4} = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
Step
$$2 \cos{\left(x \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $1$
Получим:
$$2 \cos{\left(x \right)} = -1$$
Разделим обе части уравнения на $2$
уравнение превратится в
$$\cos{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
Или
$$x = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
, где n - любое целое число
Step
$$2 \cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-1$
Получим:
$$2 \cos{\left(x \right)} = 1$$
Разделим обе части уравнения на $2$
уравнение превратится в
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Или
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x = 2 \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
, где n - любое целое число
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-pi pi 2*pi 4*pi ---- + -- + ---- + ---- 3 3 3 3
$$\left(- \frac{\pi}{3}\right) + \left(\frac{\pi}{3}\right) + \left(\frac{2 \pi}{3}\right) + \left(\frac{4 \pi}{3}\right)$$
=
2*pi
$$2 \pi$$
произведение
-pi pi 2*pi 4*pi ---- * -- * ---- * ---- 3 3 3 3
$$\left(- \frac{\pi}{3}\right) * \left(\frac{\pi}{3}\right) * \left(\frac{2 \pi}{3}\right) * \left(\frac{4 \pi}{3}\right)$$
=
4 -8*pi ------ 81
$$- \frac{8 \pi^{4}}{81}$$
Быстрый ответ
[src]
-pi
x_1 = ----
3
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
pi
x_2 = --
3
$$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$
2*pi
x_3 = ----
3
$$x_{3} = \frac{2 \pi}{3}$$
4*pi
x_4 = ----
3
$$x_{4} = \frac{4 \pi}{3}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 41.8879020478639
x2 = -46.0766922526503
x3 = 82.7286065445312
x4 = -14.6607657167524
x5 = 68.0678408277789
x6 = -26.1799387799149
x7 = 32.4631240870945
x8 = -2.0943951023932
x9 = -4.18879020478639
x10 = 92.1533845053006
x11 = 99.4837673636768
x12 = -19.8967534727354
x13 = -27.2271363311115
x14 = -41.8879020478639
x15 = -55.5014702134197
x16 = -33.5103216382911
x17 = 4.18879020478639
x18 = -5.23598775598299
x19 = -54.4542726622231
x20 = -93.2005820564972
x21 = -35.6047167406843
x22 = 83.7758040957278
x23 = 61.7846555205993
x24 = -11.5191730631626
x25 = 48.1710873550435
x26 = 2.0943951023932
x27 = -79.5870138909414
x28 = -39.7935069454707
x29 = 98.4365698124802
x30 = -63.8790506229925
x31 = -294.262511886244
x32 = -98.4365698124802
x33 = 55.5014702134197
x34 = -57.5958653158129
x35 = -10.471975511966
x36 = 76.4454212373516
x37 = 63.8790506229925
x38 = -83.7758040957278
x39 = 10.471975511966
x40 = 52.3598775598299
x41 = -49.2182849062401
x42 = -76.4454212373516
x43 = 85.870199198121
x44 = 1515.29485658148
x45 = -99.4837673636768
x46 = 30.3687289847013
x47 = -60.7374579694027
x48 = 20.943951023932
x49 = 60.7374579694027
x50 = -68.0678408277789
x51 = 70.162235930172
x52 = 17.8023583703422
x53 = -61.7846555205993
x54 = 77.4926187885482
x55 = -71.2094334813686
x56 = -13.6135681655558
x57 = 38.7463093942741
x58 = -30.3687289847013
x59 = 46.0766922526503
x60 = 33.5103216382911
x61 = 24.0855436775217
x62 = -17.8023583703422
x63 = -90.0589894029074
x64 = -77.4926187885482
x65 = -378.038315981972
x66 = 79.5870138909414
x67 = 19.8967534727354
x68 = 54.4542726622231
x69 = -70.162235930172
x70 = -32.4631240870945
x71 = 26.1799387799149
x72 = 11.5191730631626
x73 = -85.870199198121
x74 = 96.342174710087
x75 = -92.1533845053006
x76 = -96.342174710087
x77 = 74.3510261349584
x78 = -24.0855436775217
x79 = -48.1710873550435
x80 = 90.0589894029074
x81 = 8.37758040957278
x82 = 39.7935069454707
x83 = 16.7551608191456
x83 = 16.7551608191456
График