Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x/2+x/3=4
- Уравнение x^2+30x=0
-
Уравнение sin^2x-3sinx=0
-
Уравнение 5-4(12+2x)=13
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 8*x-4*y=12
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
-
Идентичные выражения
- sin^2x-3sinx= ноль
- синус от в квадрате x минус 3 синус от x равно 0
- синус от в квадрате x минус 3 синус от x равно ноль
- sin2x-3sinx=0
- sin²x-3sinx=0
- sin в степени 2x-3sinx=0
- sin^2x-3sinx=O
-
Похожие выражения
- 4*sin^2(x)-3sinx=0
- sin^2x+3sinx=0
sin^2x-3sinx=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$\sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Преобразуем
$$\sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} = 0$$
$$\left(\sin{\left(x \right)} - 3\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
$$\sin{\left(x \right)} - 3 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-3$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-3$
Получим:
$$\sin{\left(x \right)} = 3$$
Т.к. правая часть уравнения
по модулю =
$$3 > 1$$
но sin не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соответствующего уравнения не существует.
$$\sin{\left(x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\sin{\left(x \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n$$
$$x = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
$$\sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Преобразуем
$$\sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} = 0$$
$$\left(\sin{\left(x \right)} - 3\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
Step
$$\sin{\left(x \right)} - 3 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-3$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-3$
Получим:
$$\sin{\left(x \right)} = 3$$
Т.к. правая часть уравнения
по модулю =
$$3 > 1$$
но sin не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соответствующего уравнения не существует.
Step
$$\sin{\left(x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\sin{\left(x \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n$$
$$x = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
0 + pi + pi - re(asin(3)) - I*im(asin(3)) + I*im(asin(3)) + re(asin(3))
$$\left(0\right) + \left(\pi\right) + \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}\right) + \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}\right)$$
=
2*pi
$$2 \pi$$
произведение
0 * pi * pi - re(asin(3)) - I*im(asin(3)) * I*im(asin(3)) + re(asin(3))
$$\left(0\right) * \left(\pi\right) * \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}\right) * \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}\right)$$
=
0
$$0$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = 0
$$x_{1} = 0$$
x_2 = pi
$$x_{2} = \pi$$
x_3 = pi - re(asin(3)) - I*im(asin(3))
$$x_{3} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}$$
x_4 = I*im(asin(3)) + re(asin(3))
$$x_{4} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)}\right)}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -53.4070751110265
x2 = -91.106186954104
x3 = -21.9911485751286
x4 = -62.8318530717959
x5 = 28.2743338823081
x6 = -28.2743338823081
x7 = -37.6991118430775
x8 = 81.6814089933346
x9 = -100.530964914873
x10 = 37.6991118430775
x11 = 56.5486677646163
x12 = 84.8230016469244
x13 = -34.5575191894877
x14 = 47.1238898038469
x15 = 169.646003293849
x16 = -194.778744522567
x17 = 78.5398163397448
x18 = 69.1150383789755
x19 = 75.398223686155
x20 = 53.4070751110265
x21 = -84.8230016469244
x22 = -87.9645943005142
x23 = 25.1327412287183
x24 = 21.9911485751286
x25 = -69.1150383789755
x26 = -15.707963267949
x27 = -81.6814089933346
x28 = -40.8407044966673
x29 = -18.8495559215388
x30 = -59.6902604182061
x31 = -47.1238898038469
x32 = -75.398223686155
x33 = 72.2566310325652
x34 = -31.4159265358979
x35 = -65.9734457253857
x36 = -263.893782901543
x37 = 50.2654824574367
x38 = 62.8318530717959
x39 = 0.0
x40 = 9.42477796076938
x41 = 87.9645943005142
x42 = -12.5663706143592
x43 = 3.14159265358979
x44 = 97.3893722612836
x45 = -25.1327412287183
x46 = 18.8495559215388
x47 = 40.8407044966673
x48 = 65.9734457253857
x49 = 31.4159265358979
x50 = 15.707963267949
x51 = -94.2477796076938
x52 = -3.14159265358979
x53 = -50.2654824574367
x54 = 94.2477796076938
x55 = -9.42477796076938
x56 = -72.2566310325652
x57 = -109.955742875643
x58 = 232.477856365645
x59 = -43.9822971502571
x60 = -179.070781254618
x61 = -97.3893722612836
x62 = 59.6902604182061
x63 = 12.5663706143592
x64 = 34.5575191894877
x65 = 6.28318530717959
x66 = 43.9822971502571
x67 = -56.5486677646163
x68 = -12330.7511653399
x69 = 91.106186954104
x70 = 100.530964914873
x71 = -6.28318530717959
x72 = -78.5398163397448
x72 = -78.5398163397448
График