Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 2/3*(x+3)=(6+2*x)/3
- Уравнение 7x+2=3x-10
- Уравнение 2x+7=0
- Уравнение 4(x+13)=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -3*x-4*y=-12
- 11*x+8*y=12
- 4*x+3*y=8
- -8*x-12*y=2
- Предел функции:
-
sin(x)
- График функции y =:
-
sin(x)
- Производная:
-
sin(x)
-
Идентичные выражения
- sin(семь *x)+sin(шесть *x)=sin(x)
- синус от (7 умножить на x) плюс синус от (6 умножить на x) равно синус от (x)
- синус от (семь умножить на x) плюс синус от (шесть умножить на x) равно синус от (x)
- sin(7x)+sin(6x)=sin(x)
- sin7x+sin6x=sinx
-
Похожие выражения
- sin(7*x)-sin(6*x)=sin(x)
- 2*sin(x/2)=1-cos(x)
- sinx=0
- sin(7*x)+sin(6*x)=sinx
sin(7*x)+sin(6*x)=sin(x) уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Вы ввели
[src]
sin(7*x) + sin(6*x) = sin(x)
$$\sin{\left(6 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)} = \sin{\left(x \right)}$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$\sin{\left(6 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)} = \sin{\left(x \right)}$$
Преобразуем
$$- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(6 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)} = 0$$
$$4 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{7 x}{2} \right)} = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{1}{2}$$
получим промежуточный ответ:
$$x = 4 \pi n + \pi$$
$$x = 4 \pi n - \pi$$
$$\cos{\left(\frac{7 x}{2} \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\cos{\left(\frac{7 x}{2} \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{7 x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$\frac{7 x}{2} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$\frac{7 x}{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$\frac{7 x}{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{7}{2}$$
получим промежуточный ответ:
$$x = 4 \pi n + \pi$$
$$x = 4 \pi n - \pi$$
$$x = \frac{4 \pi n}{7} + \frac{\pi}{7}$$
$$x = \frac{4 \pi n}{7} - \frac{\pi}{7}$$
$$\sin{\left(3 x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$3 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$3 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
Или
$$3 x = 2 \pi n$$
$$3 x = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$3$$
получим промежуточный ответ:
$$x = 4 \pi n + \pi$$
$$x = 4 \pi n - \pi$$
$$x = \frac{4 \pi n}{7} + \frac{\pi}{7}$$
$$x = \frac{4 \pi n}{7} - \frac{\pi}{7}$$
$$x = \frac{2 \pi n}{3}$$
$$x = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{3}$$
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 4 \pi n + \pi$$
$$x_{2} = 4 \pi n - \pi$$
$$x_{3} = \frac{4 \pi n}{7} + \frac{\pi}{7}$$
$$x_{4} = \frac{4 \pi n}{7} - \frac{\pi}{7}$$
$$x_{5} = \frac{2 \pi n}{3}$$
$$x_{6} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{3}$$
$$\sin{\left(6 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)} = \sin{\left(x \right)}$$
Преобразуем
$$- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(6 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)} = 0$$
$$4 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{7 x}{2} \right)} = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
Step
$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{1}{2}$$
получим промежуточный ответ:
$$x = 4 \pi n + \pi$$
$$x = 4 \pi n - \pi$$
Step
$$\cos{\left(\frac{7 x}{2} \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\cos{\left(\frac{7 x}{2} \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{7 x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$\frac{7 x}{2} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$\frac{7 x}{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$\frac{7 x}{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{7}{2}$$
получим промежуточный ответ:
$$x = 4 \pi n + \pi$$
$$x = 4 \pi n - \pi$$
$$x = \frac{4 \pi n}{7} + \frac{\pi}{7}$$
$$x = \frac{4 \pi n}{7} - \frac{\pi}{7}$$
Step
$$\sin{\left(3 x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$3 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$3 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
Или
$$3 x = 2 \pi n$$
$$3 x = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$3$$
получим промежуточный ответ:
$$x = 4 \pi n + \pi$$
$$x = 4 \pi n - \pi$$
$$x = \frac{4 \pi n}{7} + \frac{\pi}{7}$$
$$x = \frac{4 \pi n}{7} - \frac{\pi}{7}$$
$$x = \frac{2 \pi n}{3}$$
$$x = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{3}$$
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 4 \pi n + \pi$$
$$x_{2} = 4 \pi n - \pi$$
$$x_{3} = \frac{4 \pi n}{7} + \frac{\pi}{7}$$
$$x_{4} = \frac{4 \pi n}{7} - \frac{\pi}{7}$$
$$x_{5} = \frac{2 \pi n}{3}$$
$$x_{6} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{3}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-2*pi -pi pi 2*pi
0 + ----- + ---- + -- + ---- + pi
3 3 3 3
$$\left(0\right) + \left(- \frac{2 \pi}{3}\right) + \left(- \frac{\pi}{3}\right) + \left(\frac{\pi}{3}\right) + \left(\frac{2 \pi}{3}\right) + \left(\pi\right)$$
=
pi
$$\pi$$
произведение
-2*pi -pi pi 2*pi
0 * ----- * ---- * -- * ---- * pi
3 3 3 3
$$\left(0\right) * \left(- \frac{2 \pi}{3}\right) * \left(- \frac{\pi}{3}\right) * \left(\frac{\pi}{3}\right) * \left(\frac{2 \pi}{3}\right) * \left(\pi\right)$$
=
0
$$0$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = 0
$$x_{1} = 0$$
-2*pi
x_2 = -----
3
$$x_{2} = - \frac{2 \pi}{3}$$
-pi
x_3 = ----
3
$$x_{3} = - \frac{\pi}{3}$$
pi
x_4 = --
3
$$x_{4} = \frac{\pi}{3}$$
2*pi
x_5 = ----
3
$$x_{5} = \frac{2 \pi}{3}$$
x_6 = pi
$$x_{6} = \pi$$
Численный ответ
[src]
x1 = -100.082165964361
x2 = -74.0518268346165
x3 = 85.870199198121
x4 = 59.6902978669556
x5 = -61.7846555205993
x6 = 39.9431065956417
x7 = -59.690275538181
x8 = 65.9734547667346
x9 = -17.8023583703422
x10 = 26.1799387799149
x11 = -57.8950646161548
x12 = -92.0037848551297
x13 = 38.1479107935903
x14 = -33.6599212884621
x15 = -5.83438635666676
x16 = -19.8967534727354
x17 = -2.0943951023932
x18 = 43.9822971502571
x19 = 8.37758040957278
x20 = -79.5870138909414
x21 = -39.9431065956417
x22 = 94.2477796076938
x23 = 6.28318530717959
x24 = 54.3046730120521
x25 = 21.9911516399638
x26 = 28.2743275514209
x27 = -15.7079740756979
x28 = 46.2262919028212
x29 = 70.162235930172
x30 = 0.0
x31 = -81.6814089933346
x32 = -4.03919055461545
x33 = -94.6965785582066
x34 = 80.3350121417961
x35 = 52.3598775598299
x36 = 31.8647254864108
x37 = 56.0998688141035
x38 = -83.7758040957278
x39 = -46.0766922526503
x40 = -13.9127674658977
x41 = 63.2806520223087
x42 = -67.768641527437
x43 = 24.0855436775217
x44 = -907.022678986425
x45 = 72.2566292960612
x46 = 50.2654824574367
x47 = 13.9127674658977
x48 = -85.7205995479501
x49 = -93.798980657181
x50 = -9.42480818238745
x51 = -41.738302397693
x52 = 87.9645943005142
x53 = 90.2085890530783
x54 = -63.8790506229925
x55 = 47.1239149575711
x56 = -12.5663706143592
x57 = 34.5574812104154
x58 = -87.9645943005142
x59 = 36.352714991539
x60 = -75.8470226366679
x61 = -37.6991118430775
x62 = 92.0037848551297
x63 = 30.9671275853851
x64 = -65.9734546538016
x65 = -23.7863443771799
x66 = 83.9254037458988
x67 = 68.0678408277789
x68 = -56.0998688141035
x69 = 10.322375861795
x70 = 74.0518268346165
x71 = 82.1302079438475
x72 = -7.62958215871807
x73 = -51.3126800086333
x74 = -30.0695296843594
x75 = -53.4070901512985
x76 = -43.9822971502571
x77 = -97.389358718317
x78 = 96.342174710087
x79 = -49.8166835069239
x80 = -31.8647254864108
x81 = -21.9911516385594
x82 = -90.0589894029074
x83 = 64.1782499233343
x84 = 20.1959527730772
x85 = 30.0695296843594
x86 = -77.6422184387192
x87 = 41.8879020478639
x88 = 98.2869701623092
x89 = 57.8950646161548
x90 = -35.6047167406843
x91 = 100.082165964361
x92 = -48.0214877048726
x93 = 2.24399475256414
x94 = 12.1175716638463
x94 = 12.1175716638463
График