Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sin(2*x)=sin(x)

sin(2*x)=sin(x) уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src] 
sin(2*x) = sin(x)
$$\sin{\left(2 x \right)} = \sin{\left(x \right)}$$
Упростить
Подробное решение
Дано уравнение:
$$\sin{\left(2 x \right)} = \sin{\left(x \right)}$$
Преобразуем
$$- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
$$\left(2 \cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности

Step


$$2 \cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-1$
Получим:
$$2 \cos{\left(x \right)} = 1$$
Разделим обе части уравнения на $2$
уравнение превратится в
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Или
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x = 2 \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
, где n - любое целое число

Step


$$\sin{\left(x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\sin{\left(x \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n$$
$$x = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{3} = 2 \pi n$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi$$
График
Построить график f1(x)
Построить график f2(x)
Быстрый ответ [src] 
x_1 = 0
$$x_{1} = 0$$
Упростить 
      -5*pi
x_2 = -----
        3
$$x_{2} = - \frac{5 \pi}{3}$$
Упростить 
x_3 = -pi
$$x_{3} = - \pi$$
Упростить 
      -pi 
x_4 = ----
       3
$$x_{4} = - \frac{\pi}{3}$$
Упростить 
      pi
x_5 = --
      3
$$x_{5} = \frac{\pi}{3}$$
Упростить 
x_6 = pi
$$x_{6} = \pi$$
Упростить 
      5*pi
x_7 = ----
       3
$$x_{7} = \frac{5 \pi}{3}$$
Упростить
Сумма и произведение корней [src] 
сумма
    -5*pi         -pi    pi        5*pi
0 + ----- + -pi + ---- + -- + pi + ----
      3            3     3          3
$$\left(0\right) + \left(- \frac{5 \pi}{3}\right) + \left(- \pi\right) + \left(- \frac{\pi}{3}\right) + \left(\frac{\pi}{3}\right) + \left(\pi\right) + \left(\frac{5 \pi}{3}\right)$$ 
=
0
$$0$$
Упростить 
произведение
    -5*pi         -pi    pi        5*pi
0 * ----- * -pi * ---- * -- * pi * ----
      3            3     3          3
$$\left(0\right) * \left(- \frac{5 \pi}{3}\right) * \left(- \pi\right) * \left(- \frac{\pi}{3}\right) * \left(\frac{\pi}{3}\right) * \left(\pi\right) * \left(\frac{5 \pi}{3}\right)$$ 
=
0
$$0$$
Упростить
Численный ответ [src] 
x1 = -30.3687289847013
x2 = -7.33038285837618
x3 = 72.2566310325652
x4 = -34.5575191894877
x5 = 78.5398163397448
x6 = 36.6519142918809
x7 = -87.9645943005142
x8 = -13.6135681655558
x9 = -95.2949771588904
x10 = 24.0855436775217
x11 = -51.3126800086333
x12 = -68.0678408277789
x13 = 21.9911485751286
x14 = 81.6814089933346
x15 = -36.6519142918809
x16 = 70.162235930172
x17 = 95.2949771588904
x18 = 12.5663706143592
x19 = -26.1799387799149
x20 = -70.162235930172
x21 = 40.8407044966673
x22 = -72.2566310325652
x23 = 94.2477796076938
x24 = -63.8790506229925
x25 = 59.6902604182061
x26 = -17.8023583703422
x27 = -31.4159265358979
x28 = 84.8230016469244
x29 = 43.9822971502571
x30 = -53.4070751110265
x31 = 13.6135681655558
x32 = 63.8790506229925
x33 = 53.4070751110265
x34 = 7.33038285837618
x35 = -1.0471975511966
x36 = 61.7846555205993
x37 = -59.6902604182061
x38 = 97.3893722612836
x39 = 65.9734457253857
x40 = -81.6814089933346
x41 = -78.5398163397448
x42 = -19.8967534727354
x43 = 56.5486677646163
x44 = -57.5958653158129
x45 = -6.28318530717959
x46 = -94.2477796076938
x47 = 19.8967534727354
x48 = 15.707963267949
x49 = -9.42477796076938
x50 = -11.5191730631626
x51 = -28.2743338823081
x52 = -45.0294947014537
x53 = 32.4631240870945
x54 = -55.5014702134197
x55 = 57.5958653158129
x56 = 51.3126800086333
x57 = -75.398223686155
x58 = 28.2743338823081
x59 = 17.8023583703422
x60 = 26.1799387799149
x61 = 30.3687289847013
x62 = 0.0
x63 = -99.4837673636768
x64 = 1.0471975511966
x65 = -65.9734457253857
x66 = -24.0855436775217
x67 = -3.14159265358979
x68 = -43.9822971502571
x69 = -15.707963267949
x70 = -61.7846555205993
x71 = -47.1238898038469
x72 = 76.4454212373516
x73 = -80.634211442138
x74 = 100.530964914873
x75 = -89.0117918517108
x76 = -37.6991118430775
x77 = 68.0678408277789
x78 = -74.3510261349584
x79 = 87.9645943005142
x80 = 42.9350995990605
x81 = 9.42477796076938
x82 = -50.2654824574367
x83 = 34.5575191894877
x84 = 11.5191730631626
x85 = 86.9173967493176
x86 = 37.6991118430775
x87 = -21.9911485751286
x88 = 74.3510261349584
x89 = -97.3893722612836
x90 = -879.645943005142
x91 = 6.28318530717959
x92 = 50.2654824574367
x93 = 80.634211442138
x93 = 80.634211442138
График
sin(2*x)=sin(x) уравнение
    © Господин Экзамен – Калькулятор