Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sin(pi*x)/3=-sqrt(3)/2

sin(pi*x)/3=-sqrt(3)/2 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src] 
               ___ 
sin(pi*x)   -\/ 3  
--------- = -------
    3          2
$$\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{3} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
Упростить
Подробное решение
Дано уравнение
$$\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{3} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Разделим обе части уравнения на $\frac{1}{3}$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(\pi x \right)} = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$$
Т.к. правая часть уравнения
по модулю =
$$\frac{3 \sqrt{3}}{2} > 1$$
но sin не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соответствующего уравнения не существует.
График
Построить график f1(x)
Построить график f2(x)
Быстрый ответ [src] 
             /    /    ___\\       /    /    ___\\
             |    |3*\/ 3 ||       |    |3*\/ 3 ||
      pi + re|asin|-------||   I*im|asin|-------||
             \    \   2   //       \    \   2   //
x_1 = ---------------------- + -------------------
                pi                      pi
$$x_{1} = \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3 \sqrt{3}}{2} \right)}\right)} + \pi}{\pi} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3 \sqrt{3}}{2} \right)}\right)}}{\pi}$$
Упростить 
          /    /    ___\\       /    /    ___\\
          |    |3*\/ 3 ||       |    |3*\/ 3 ||
        re|asin|-------||   I*im|asin|-------||
          \    \   2   //       \    \   2   //
x_2 = - ----------------- - -------------------
                pi                   pi
$$x_{2} = - \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3 \sqrt{3}}{2} \right)}\right)}}{\pi} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3 \sqrt{3}}{2} \right)}\right)}}{\pi}$$
Упростить
Сумма и произведение корней [src] 
сумма
       /    /    ___\\       /    /    ___\\       /    /    ___\\       /    /    ___\\
       |    |3*\/ 3 ||       |    |3*\/ 3 ||       |    |3*\/ 3 ||       |    |3*\/ 3 ||
pi + re|asin|-------||   I*im|asin|-------||     re|asin|-------||   I*im|asin|-------||
       \    \   2   //       \    \   2   //       \    \   2   //       \    \   2   //
---------------------- + ------------------- + - ----------------- - -------------------
          pi                      pi                     pi                   pi
$$\left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3 \sqrt{3}}{2} \right)}\right)} + \pi}{\pi} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3 \sqrt{3}}{2} \right)}\right)}}{\pi}\right) + \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3 \sqrt{3}}{2} \right)}\right)}}{\pi} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3 \sqrt{3}}{2} \right)}\right)}}{\pi}\right)$$ 
=
       /    /    ___\\     /    /    ___\\
       |    |3*\/ 3 ||     |    |3*\/ 3 ||
pi + re|asin|-------||   re|asin|-------||
       \    \   2   //     \    \   2   //
---------------------- - -----------------
          pi                     pi
$$- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3 \sqrt{3}}{2} \right)}\right)}}{\pi} + \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3 \sqrt{3}}{2} \right)}\right)} + \pi}{\pi}$$
Упростить 
произведение
       /    /    ___\\       /    /    ___\\       /    /    ___\\       /    /    ___\\
       |    |3*\/ 3 ||       |    |3*\/ 3 ||       |    |3*\/ 3 ||       |    |3*\/ 3 ||
pi + re|asin|-------||   I*im|asin|-------||     re|asin|-------||   I*im|asin|-------||
       \    \   2   //       \    \   2   //       \    \   2   //       \    \   2   //
---------------------- + ------------------- * - ----------------- - -------------------
          pi                      pi                     pi                   pi
$$\left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3 \sqrt{3}}{2} \right)}\right)} + \pi}{\pi} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3 \sqrt{3}}{2} \right)}\right)}}{\pi}\right) * \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3 \sqrt{3}}{2} \right)}\right)}}{\pi} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3 \sqrt{3}}{2} \right)}\right)}}{\pi}\right)$$ 
=
 /    /    /    ___\\     /    /    ___\\\ /         /    /    ___\\     /    /    ___\\\ 
 |    |    |3*\/ 3 ||     |    |3*\/ 3 ||| |         |    |3*\/ 3 ||     |    |3*\/ 3 ||| 
-|I*im|asin|-------|| + re|asin|-------|||*|pi + I*im|asin|-------|| + re|asin|-------||| 
 \    \    \   2   //     \    \   2   /// \         \    \   2   //     \    \   2   /// 
------------------------------------------------------------------------------------------
                                             2                                            
                                           pi
$$- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3 \sqrt{3}}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3 \sqrt{3}}{2} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3 \sqrt{3}}{2} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3 \sqrt{3}}{2} \right)}\right)}\right)}{\pi^{2}}$$
Упростить
Численный ответ [src] 
x1 = 1.5 - 0.512044737480683*i
x2 = -0.5 + 0.512044737480683*i
x2 = -0.5 + 0.512044737480683*i
График
sin(pi*x)/3=-sqrt(3)/2 уравнение
    © Господин Экзамен – Калькулятор