sin4x=корень3/2 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$\sin{\left(4 x \right)} = \sqrt{\frac{3}{2}}$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Т.к. правая часть уравнения
по модулю =
$$\frac{\sqrt{6}}{2} > 1$$
но sin не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соответствующего уравнения не существует.
/ / ___\\ / / ___\\
| |\/ 6 || | |\/ 6 ||
re|asin|-----|| I*im|asin|-----||
\ \ 2 // pi \ \ 2 //
x_1 = - --------------- + -- - -----------------
4 4 4
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}}{4} + \frac{\pi}{4} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}}{4}$$
/ / ___\\ / / ___\\
| |\/ 6 || | |\/ 6 ||
re|asin|-----|| I*im|asin|-----||
\ \ 2 // \ \ 2 //
x_2 = --------------- + -----------------
4 4
$$x_{2} = \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}}{4} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}}{4}$$
Сумма и произведение корней
[src]
/ / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\
| |\/ 6 || | |\/ 6 || | |\/ 6 || | |\/ 6 ||
re|asin|-----|| I*im|asin|-----|| re|asin|-----|| I*im|asin|-----||
\ \ 2 // pi \ \ 2 // \ \ 2 // \ \ 2 //
- --------------- + -- - ----------------- + --------------- + -----------------
4 4 4 4 4
$$\left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}}{4} + \frac{\pi}{4} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}}{4}\right) + \left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}}{4} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}}{4}\right)$$
$$\frac{\pi}{4}$$
/ / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\
| |\/ 6 || | |\/ 6 || | |\/ 6 || | |\/ 6 ||
re|asin|-----|| I*im|asin|-----|| re|asin|-----|| I*im|asin|-----||
\ \ 2 // pi \ \ 2 // \ \ 2 // \ \ 2 //
- --------------- + -- - ----------------- * --------------- + -----------------
4 4 4 4 4
$$\left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}}{4} + \frac{\pi}{4} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}}{4}\right) * \left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}}{4} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}}{4}\right)$$
/ / / ___\\ / / ___\\\ / / / ___\\ / / ___\\\
| | |\/ 6 || | |\/ 6 ||| | | |\/ 6 || | |\/ 6 |||
-|I*im|asin|-----|| + re|asin|-----|||*|-pi + I*im|asin|-----|| + re|asin|-----|||
\ \ \ 2 // \ \ 2 /// \ \ \ 2 // \ \ 2 ///
-----------------------------------------------------------------------------------
16
$$- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}\right) \left(- \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}\right)}{16}$$
x1 = 0.392699081698724 + 0.164619737115602*i
x2 = 0.392699081698724 - 0.164619737115602*i
x2 = 0.392699081698724 - 0.164619737115602*i