Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение -1/5*x^2+20=0
-
Уравнение 1/(2x-x^2)+(x-4)/(2x+x^2)=2/(4-x^2)
-
Уравнение cos^2x+3cosx=0
-
Уравнение |2x-3|=7
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
- -3*x-2*y=12
-
Идентичные выражения
- Sin^2x-4sinx= ноль
- Sin в квадрате x минус 4 синус от x равно 0
- Sin в квадрате x минус 4 синус от x равно ноль
- Sin2x-4sinx=0
- Sin²x-4sinx=0
- Sin в степени 2x-4sinx=0
- Sin^2x-4sinx=O
-
Похожие выражения
- Sin^2x+4sinx=0
Sin^2x-4sinx=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$\sin^{2}{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Преобразуем
$$\sin^{2}{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} = 0$$
$$\left(\sin{\left(x \right)} - 4\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
$$\sin{\left(x \right)} - 4 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-4$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-4$
Получим:
$$\sin{\left(x \right)} = 4$$
Т.к. правая часть уравнения
по модулю =
$$4 > 1$$
но sin не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соответствующего уравнения не существует.
$$\sin{\left(x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\sin{\left(x \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n$$
$$x = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
$$\sin^{2}{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Преобразуем
$$\sin^{2}{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} = 0$$
$$\left(\sin{\left(x \right)} - 4\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
Step
$$\sin{\left(x \right)} - 4 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-4$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-4$
Получим:
$$\sin{\left(x \right)} = 4$$
Т.к. правая часть уравнения
по модулю =
$$4 > 1$$
но sin не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соответствующего уравнения не существует.
Step
$$\sin{\left(x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\sin{\left(x \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n$$
$$x = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = 0
$$x_{1} = 0$$
x_2 = pi
$$x_{2} = \pi$$
x_3 = pi - re(asin(4)) - I*im(asin(4))
$$x_{3} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}$$
x_4 = I*im(asin(4)) + re(asin(4))
$$x_{4} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
0 + pi + pi - re(asin(4)) - I*im(asin(4)) + I*im(asin(4)) + re(asin(4))
$$\left(0\right) + \left(\pi\right) + \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}\right) + \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}\right)$$
=
2*pi
$$2 \pi$$
произведение
0 * pi * pi - re(asin(4)) - I*im(asin(4)) * I*im(asin(4)) + re(asin(4))
$$\left(0\right) * \left(\pi\right) * \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}\right) * \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(4 \right)}\right)}\right)$$
=
0
$$0$$
Численный ответ
[src]
x1 = -15.707963267949
x2 = 65.9734457253857
x3 = -69.1150383789755
x4 = 3.14159265358979
x5 = 9.42477796076938
x6 = -43.9822971502571
x7 = 91.106186954104
x8 = 6.28318530717959
x9 = 81.6814089933346
x10 = -75.398223686155
x11 = -28.2743338823081
x12 = -115544.636206379
x13 = -31.4159265358979
x14 = 15.707963267949
x15 = 6270.61893656523
x16 = 62.8318530717959
x17 = 72.2566310325652
x18 = -12.5663706143592
x19 = -56.5486677646163
x20 = 37.6991118430775
x21 = -50.2654824574367
x22 = -18.8495559215388
x23 = -157.07963267949
x24 = 31.4159265358979
x25 = -97.3893722612836
x26 = -65.9734457253857
x27 = 18.8495559215388
x28 = 97.3893722612836
x29 = 40.8407044966673
x30 = -3.14159265358979
x31 = 75.398223686155
x32 = 21.9911485751286
x33 = -9.42477796076938
x34 = -84.8230016469244
x35 = -59.6902604182061
x36 = -298.45130209103
x37 = 471.238898038469
x38 = 56.5486677646163
x39 = -53.4070751110265
x40 = -94.2477796076938
x41 = -81.6814089933346
x42 = 25.1327412287183
x43 = 53.4070751110265
x44 = 94.2477796076938
x45 = 28.2743338823081
x46 = -47.1238898038469
x47 = -62.8318530717959
x48 = -34.5575191894877
x49 = -25.1327412287183
x50 = 84.8230016469244
x51 = 100.530964914873
x52 = 87.9645943005142
x53 = 34.5575191894877
x54 = -37.6991118430775
x55 = 59.6902604182061
x56 = -6.28318530717959
x57 = 0.0
x58 = -78.5398163397448
x59 = 1369.73439696515
x60 = 43.9822971502571
x61 = -21.9911485751286
x62 = 50.2654824574367
x63 = 69.1150383789755
x64 = -91.106186954104
x65 = -87.9645943005142
x66 = -40.8407044966673
x67 = -72.2566310325652
x68 = -100.530964914873
x69 = 78.5398163397448
x70 = 12.5663706143592
x71 = 47.1238898038469
x71 = 47.1238898038469
График