Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 2x^2-7x+3=0
- Уравнение х^2+11х-12=0
- Уравнение X:7/15=15/28
- Уравнение 8х-7х+10=12
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x-10*y=2
- -5*x+3*y=6
- -5*x-6*y=3
- 6*x-10*y=-9
-
Идентичные выражения
- шестнадцать ^х- девять = ноль . пять
- 16 в степени х минус 9 равно 0.5
- шестнадцать в степени х минус девять равно ноль . пять
- 16х-9=0.5
- 16^х-9=O.5
-
Похожие выражения
- 0.5*(0.5x-(5/7))=3.5x+1.5
- sin((pi*x)/4)=0.5
- cos(0.5x)=0
- 16^(х-9)=1/2
- 16^х+9=0.5
16^х-9=0.5 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$16^{x} - 9 = \frac{1}{2}$$
или
$$\left(16^{x} - 9\right) - \frac{1}{2} = 0$$
или
$$16^{x} = \frac{19}{2}$$
или
$$16^{x} = \frac{19}{2}$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = 16^{x}$$
получим
$$v - \frac{19}{2} = 0$$
или
$$v - \frac{19}{2} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{19}{2}$$
Получим ответ: v = 19/2
делаем обратную замену
$$16^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(16 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{19}{2} \right)}}{\log{\left(16 \right)}} = \log{\left(\left(\frac{19}{2}\right)^{\frac{1}{\log{\left(16 \right)}}} \right)}$$
$$16^{x} - 9 = \frac{1}{2}$$
или
$$\left(16^{x} - 9\right) - \frac{1}{2} = 0$$
или
$$16^{x} = \frac{19}{2}$$
или
$$16^{x} = \frac{19}{2}$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = 16^{x}$$
получим
$$v - \frac{19}{2} = 0$$
или
$$v - \frac{19}{2} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{19}{2}$$
Получим ответ: v = 19/2
делаем обратную замену
$$16^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(16 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{19}{2} \right)}}{\log{\left(16 \right)}} = \log{\left(\left(\frac{19}{2}\right)^{\frac{1}{\log{\left(16 \right)}}} \right)}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-log(2) + log(19) 1 log(19) pi*I 1 log(19) pi*I 1 log(19) pi*I
----------------- + - - + -------- + ------ + - - + -------- - -------- + - - + -------- + --------
4*log(2) 4 4*log(2) log(2) 4 4*log(2) 2*log(2) 4 4*log(2) 2*log(2)
$$\left(\frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(19 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}}\right) + \left(- \frac{1}{4} + \frac{\log{\left(19 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right) + \left(- \frac{1}{4} + \frac{\log{\left(19 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}} - \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}\right) + \left(- \frac{1}{4} + \frac{\log{\left(19 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
3 -log(2) + log(19) 3*log(19) pi*I - - + ----------------- + --------- + ------ 4 4*log(2) 4*log(2) log(2)
$$- \frac{3}{4} + \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(19 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}} + \frac{3 \log{\left(19 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
произведение
-log(2) + log(19) 1 log(19) pi*I 1 log(19) pi*I 1 log(19) pi*I
----------------- * - - + -------- + ------ * - - + -------- - -------- * - - + -------- + --------
4*log(2) 4 4*log(2) log(2) 4 4*log(2) 2*log(2) 4 4*log(2) 2*log(2)
$$\left(\frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(19 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}}\right) * \left(- \frac{1}{4} + \frac{\log{\left(19 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right) * \left(- \frac{1}{4} + \frac{\log{\left(19 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}} - \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}\right) * \left(- \frac{1}{4} + \frac{\log{\left(19 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
/ 1 \
| -----------|
| 4 |
| 256*log (2)|
(2*pi*I + log(2/19))*(2*pi*I + log(19/2))*(4*pi*I + log(19/2))*log\2/19 /
$$\left(\log{\left(\frac{2}{19} \right)} + 2 i \pi\right) \left(\log{\left(\frac{19}{2} \right)} + 2 i \pi\right) \left(\log{\left(\frac{19}{2} \right)} + 4 i \pi\right) \log{\left(\left(\frac{2}{19}\right)^{\frac{1}{256 \log{\left(2 \right)}^{4}}} \right)}$$
Быстрый ответ
[src]
-log(2) + log(19)
x_1 = -----------------
4*log(2)
$$x_{1} = \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(19 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
1 log(19) pi*I
x_2 = - - + -------- + ------
4 4*log(2) log(2)
$$x_{2} = - \frac{1}{4} + \frac{\log{\left(19 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
1 log(19) pi*I
x_3 = - - + -------- - --------
4 4*log(2) 2*log(2)
$$x_{3} = - \frac{1}{4} + \frac{\log{\left(19 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}} - \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
1 log(19) pi*I
x_4 = - - + -------- + --------
4 4*log(2) 2*log(2)
$$x_{4} = - \frac{1}{4} + \frac{\log{\left(19 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 0.811981878360896
x2 = 0.811981878360896 + 4.53236014182719*i
x3 = 0.811981878360896 - 2.2661800709136*i
x4 = 0.811981878360896 + 2.2661800709136*i
x4 = 0.811981878360896 + 2.2661800709136*i
График