Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 3*(x+4)=18
-
Уравнение tg((pi*x)/4)=-1
-
Уравнение 5^(9*x)=125
-
Уравнение cos(z)=2
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x-7*y=-11
- 5*x-7*y=14
- 3*x+2*y=-6
- -2*x+9*y=13
- Производная:
-
5^(9*x)
-
Идентичные выражения
- пять ^(девять *x)= сто двадцать пять
- 5 в степени (9 умножить на x) равно 125
- пять в степени (девять умножить на x) равно сто двадцать пять
- 5(9*x)=125
- 59*x=125
- 5^(9x)=125
- 5(9x)=125
- 59x=125
- 5^9x=125
-
Похожие выражения
- x-340/10=12*5
5^(9*x)=125 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$5^{9 x} = 125$$
или
$$5^{9 x} - 125 = 0$$
или
$$1953125^{x} = 125$$
или
$$1953125^{x} = 125$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = 1953125^{x}$$
получим
$$v - 125 = 0$$
или
$$v - 125 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 125$$
Получим ответ: v = 125
делаем обратную замену
$$1953125^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(1953125 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(125 \right)}}{\log{\left(1953125 \right)}} = \frac{1}{3}$$
$$5^{9 x} = 125$$
или
$$5^{9 x} - 125 = 0$$
или
$$1953125^{x} = 125$$
или
$$1953125^{x} = 125$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = 1953125^{x}$$
получим
$$v - 125 = 0$$
или
$$v - 125 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 125$$
Получим ответ: v = 125
делаем обратную замену
$$1953125^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(1953125 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(125 \right)}}{\log{\left(1953125 \right)}} = \frac{1}{3}$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = 1/3
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
1 2*pi*I
x_2 = - - --------
3 3*log(5)
$$x_{2} = \frac{1}{3} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(5 \right)}}$$
1 2*pi*I
x_3 = - + --------
3 3*log(5)
$$x_{3} = \frac{1}{3} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(5 \right)}}$$
1 2*pi*I
x_4 = - - --------
3 9*log(5)
$$x_{4} = \frac{1}{3} - \frac{2 i \pi}{9 \log{\left(5 \right)}}$$
1 2*pi*I
x_5 = - + --------
3 9*log(5)
$$x_{5} = \frac{1}{3} + \frac{2 i \pi}{9 \log{\left(5 \right)}}$$
1 8*pi*I
x_6 = - - --------
3 9*log(5)
$$x_{6} = \frac{1}{3} - \frac{8 i \pi}{9 \log{\left(5 \right)}}$$
1 4*pi*I
x_7 = - - --------
3 9*log(5)
$$x_{7} = \frac{1}{3} - \frac{4 i \pi}{9 \log{\left(5 \right)}}$$
1 4*pi*I
x_8 = - + --------
3 9*log(5)
$$x_{8} = \frac{1}{3} + \frac{4 i \pi}{9 \log{\left(5 \right)}}$$
1 8*pi*I
x_9 = - + --------
3 9*log(5)
$$x_{9} = \frac{1}{3} + \frac{8 i \pi}{9 \log{\left(5 \right)}}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
1 2*pi*I 1 2*pi*I 1 2*pi*I 1 2*pi*I 1 8*pi*I 1 4*pi*I 1 4*pi*I 1 8*pi*I
1/3 + - - -------- + - + -------- + - - -------- + - + -------- + - - -------- + - - -------- + - + -------- + - + --------
3 3*log(5) 3 3*log(5) 3 9*log(5) 3 9*log(5) 3 9*log(5) 3 9*log(5) 3 9*log(5) 3 9*log(5)
$$\left(\frac{1}{3}\right) + \left(\frac{1}{3} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(5 \right)}}\right) + \left(\frac{1}{3} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(5 \right)}}\right) + \left(\frac{1}{3} - \frac{2 i \pi}{9 \log{\left(5 \right)}}\right) + \left(\frac{1}{3} + \frac{2 i \pi}{9 \log{\left(5 \right)}}\right) + \left(\frac{1}{3} - \frac{8 i \pi}{9 \log{\left(5 \right)}}\right) + \left(\frac{1}{3} - \frac{4 i \pi}{9 \log{\left(5 \right)}}\right) + \left(\frac{1}{3} + \frac{4 i \pi}{9 \log{\left(5 \right)}}\right) + \left(\frac{1}{3} + \frac{8 i \pi}{9 \log{\left(5 \right)}}\right)$$
=
3
$$3$$
произведение
1 2*pi*I 1 2*pi*I 1 2*pi*I 1 2*pi*I 1 8*pi*I 1 4*pi*I 1 4*pi*I 1 8*pi*I
1/3 * - - -------- * - + -------- * - - -------- * - + -------- * - - -------- * - - -------- * - + -------- * - + --------
3 3*log(5) 3 3*log(5) 3 9*log(5) 3 9*log(5) 3 9*log(5) 3 9*log(5) 3 9*log(5) 3 9*log(5)
$$\left(\frac{1}{3}\right) * \left(\frac{1}{3} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(5 \right)}}\right) * \left(\frac{1}{3} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(5 \right)}}\right) * \left(\frac{1}{3} - \frac{2 i \pi}{9 \log{\left(5 \right)}}\right) * \left(\frac{1}{3} + \frac{2 i \pi}{9 \log{\left(5 \right)}}\right) * \left(\frac{1}{3} - \frac{8 i \pi}{9 \log{\left(5 \right)}}\right) * \left(\frac{1}{3} - \frac{4 i \pi}{9 \log{\left(5 \right)}}\right) * \left(\frac{1}{3} + \frac{4 i \pi}{9 \log{\left(5 \right)}}\right) * \left(\frac{1}{3} + \frac{8 i \pi}{9 \log{\left(5 \right)}}\right)$$
=
8 8 2 6 4 4 6 2
729*log (5) + 16384*pi + 9720*pi *log (5) + 39312*pi *log (5) + 52480*pi *log (5)
----------------------------------------------------------------------------------
8
14348907*log (5)
$$\frac{729 \log{\left(5 \right)}^{8} + 9720 \pi^{2} \log{\left(5 \right)}^{6} + 39312 \pi^{4} \log{\left(5 \right)}^{4} + 52480 \pi^{6} \log{\left(5 \right)}^{2} + 16384 \pi^{8}}{14348907 \log{\left(5 \right)}^{8}}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 0.333333333333333
x2 = 0.333333333333333 - 1.30132084388745*i
x3 = 0.333333333333333 + 1.30132084388745*i
x4 = 0.333333333333333 - 0.433773614629149*i
x5 = 0.333333333333333 + 0.433773614629149*i
x6 = 0.333333333333333 - 1.7350944585166*i
x7 = 0.333333333333333 - 0.867547229258298*i
x8 = 0.333333333333333 + 0.867547229258298*i
x9 = 0.333333333333333 + 1.7350944585166*i
x9 = 0.333333333333333 + 1.7350944585166*i
График