1/3^(x-6)=9 уравнение

Дано уравнение:
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x - 6} = 9$$
или
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x - 6} - 9 = 0$$
или
$$729 \cdot 3^{- x} = 9$$
или
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = \frac{1}{81}$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{3}\right)^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{81} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{81} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{81}$$
Получим ответ: v = 1/81
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{81} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}} = 4$$