Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение (2-x)^2-x*(x+(3/2))=4
- Уравнение cos^2x=0.5
-
Уравнение (1/6)^x+1=36^x-1
-
Уравнение 2sinx+√3=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
- -3*x-2*y=12
-
Идентичные выражения
- (один / шесть)^x+ один = тридцать шесть ^x- один
- (1 делить на 6) в степени x плюс 1 равно 36 в степени x минус 1
- (один делить на шесть) в степени x плюс один равно тридцать шесть в степени x минус один
- (1/6)x+1=36x-1
- 1/6x+1=36x-1
- 1/6^x+1=36^x-1
- (1 разделить на 6)^x+1=36^x-1
-
Похожие выражения
- (1/36)^x-17,5=6^x2
- (1/6)^x-1=36^x-1
- (1/6)^x+1=36^x+1
(1/6)^x+1=36^x-1 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$1 + \left(\frac{1}{6}\right)^{x} = 36^{x} - 1$$
или
$$\left(1 + \left(\frac{1}{6}\right)^{x}\right) - \left(36^{x} - 1\right) = 0$$
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{6}\right)^{x}$$
получим
$$v + 2 - \frac{1}{v^{2}} = 0$$
или
$$v + 2 - \frac{1}{v^{2}} = 0$$
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{6}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(1 + \sqrt{5} \right)}}{\log{\left(6 \right)}} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{6} \right)}} = \frac{\log{\left(\log{\left(6 \right)} \right)} - \log{\left(- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(1 + \sqrt{5} \right)} \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{\log{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)} + i \pi}{\log{\left(6 \right)}} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{6} \right)}} = - \frac{\log{\left(\frac{\log{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)} + i \pi}{\log{\left(6 \right)}} \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$
$$x_{3} = \frac{\log{\left(\frac{i \pi}{\log{\left(6 \right)}} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{6} \right)}} = - \frac{\log{\left(\frac{i \pi}{\log{\left(6 \right)}} \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$
$$1 + \left(\frac{1}{6}\right)^{x} = 36^{x} - 1$$
или
$$\left(1 + \left(\frac{1}{6}\right)^{x}\right) - \left(36^{x} - 1\right) = 0$$
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{6}\right)^{x}$$
получим
$$v + 2 - \frac{1}{v^{2}} = 0$$
или
$$v + 2 - \frac{1}{v^{2}} = 0$$
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{6}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(1 + \sqrt{5} \right)}}{\log{\left(6 \right)}} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{6} \right)}} = \frac{\log{\left(\log{\left(6 \right)} \right)} - \log{\left(- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(1 + \sqrt{5} \right)} \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{\log{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)} + i \pi}{\log{\left(6 \right)}} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{6} \right)}} = - \frac{\log{\left(\frac{\log{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)} + i \pi}{\log{\left(6 \right)}} \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$
$$x_{3} = \frac{\log{\left(\frac{i \pi}{\log{\left(6 \right)}} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{6} \right)}} = - \frac{\log{\left(\frac{i \pi}{\log{\left(6 \right)}} \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$
Быстрый ответ
[src]
/ ___\
-log(2) + log\1 + \/ 5 /
x_1 = ------------------------
log(6)
$$x_{1} = \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(1 + \sqrt{5} \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$
/ ___\
-log(2) + log\-1 + \/ 5 / pi*I
x_2 = ------------------------- + ------
log(6) log(6)
$$x_{2} = \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(-1 + \sqrt{5} \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(6 \right)}}$$
pi*I
x_3 = ------
log(6)
$$x_{3} = \frac{i \pi}{\log{\left(6 \right)}}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
/ ___\ / ___\
-log(2) + log\1 + \/ 5 / -log(2) + log\-1 + \/ 5 / pi*I pi*I
------------------------ + ------------------------- + ------ + ------
log(6) log(6) log(6) log(6)
$$\left(\frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(1 + \sqrt{5} \right)}}{\log{\left(6 \right)}}\right) + \left(\frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(-1 + \sqrt{5} \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(6 \right)}}\right) + \left(\frac{i \pi}{\log{\left(6 \right)}}\right)$$
=
/ ___\ / ___\
-log(2) + log\1 + \/ 5 / -log(2) + log\-1 + \/ 5 / 2*pi*I
------------------------ + ------------------------- + ------
log(6) log(6) log(6)
$$\frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(-1 + \sqrt{5} \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(1 + \sqrt{5} \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{2 i \pi}{\log{\left(6 \right)}}$$
произведение
/ ___\ / ___\
-log(2) + log\1 + \/ 5 / -log(2) + log\-1 + \/ 5 / pi*I pi*I
------------------------ * ------------------------- + ------ * ------
log(6) log(6) log(6) log(6)
$$\left(\frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(1 + \sqrt{5} \right)}}{\log{\left(6 \right)}}\right) * \left(\frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(-1 + \sqrt{5} \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(6 \right)}}\right) * \left(\frac{i \pi}{\log{\left(6 \right)}}\right)$$
=
/ pi \
| -------|
| 3 |
| log (6)|
/ / 2 \\ |/ 2 \ |
I*|-pi*I + log|----------||*log||---------| |
| | ___|| || ___| |
\ \-1 + \/ 5 // \\1 + \/ 5 / /
$$i \left(\log{\left(\frac{2}{-1 + \sqrt{5}} \right)} - i \pi\right) \log{\left(\left(\frac{2}{1 + \sqrt{5}}\right)^{\frac{\pi}{\log{\left(6 \right)}^{3}}} \right)}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 0.268569433187884
x2 = -0.268569433187884 + 1.75335624426379*i
x3 = 1.75335624426379*i
x3 = 1.75335624426379*i
График