Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение -(-x)=-4,9
-
Уравнение 6*cos(x)=5
-
Уравнение x=36/x
-
Уравнение (x-2)(x-5)-(x-3)(x+6)=8
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -3*x-2*y=12
- -7*x+2*y=-9
- 2*x+9*y=13
- -4*x-2*y=-8
- Интеграл d{x}:
-
64
-
Идентичные выражения
- (один / четыре)^x- восемь = шестьдесят четыре
- (1 делить на 4) в степени x минус 8 равно 64
- (один делить на четыре) в степени x минус восемь равно шестьдесят четыре
- (1/4)x-8=64
- 1/4x-8=64
- 1/4^x-8=64
- (1 разделить на 4)^x-8=64
-
Похожие выражения
- (1/4)^(x-8)=64^1
- (1/4)^x+8=64
(1/4)^x-8=64 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$\left(-1\right) 8 + \left(\frac{1}{4}\right)^{x} = 64$$
или
$$\left(\left(-1\right) 8 + \left(\frac{1}{4}\right)^{x}\right) - 64 = 0$$
или
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = 72$$
или
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = 72$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{4}\right)^{x}$$
получим
$$v - 72 = 0$$
или
$$v - 72 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 72$$
Получим ответ: v = 72
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(72 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{4} \right)}} = - \log{\left(72^{\frac{1}{\log{\left(4 \right)}}} \right)}$$
$$\left(-1\right) 8 + \left(\frac{1}{4}\right)^{x} = 64$$
или
$$\left(\left(-1\right) 8 + \left(\frac{1}{4}\right)^{x}\right) - 64 = 0$$
или
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = 72$$
или
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = 72$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{4}\right)^{x}$$
получим
$$v - 72 = 0$$
или
$$v - 72 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 72$$
Получим ответ: v = 72
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(72 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{4} \right)}} = - \log{\left(72^{\frac{1}{\log{\left(4 \right)}}} \right)}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
3 log(3) 3 log(3) pi*I - - - ------ + - - - ------ + ------ 2 log(2) 2 log(2) log(2)
$$\left(- \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{3}{2}\right) + \left(- \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{3}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
2*log(3) pi*I
-3 - -------- + ------
log(2) log(2)
$$- \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - 3 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
произведение
3 log(3) 3 log(3) pi*I - - - ------ * - - - ------ + ------ 2 log(2) 2 log(2) log(2)
$$\left(- \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{3}{2}\right) * \left(- \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{3}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
/ 1 \
| ---------|
| 2 |
| 4*log (2)|
(-2*pi*I + log(72))*log\72 /
$$\left(\log{\left(72 \right)} - 2 i \pi\right) \log{\left(72^{\frac{1}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}}} \right)}$$
Быстрый ответ
[src]
3 log(3)
x_1 = - - - ------
2 log(2)
$$x_{1} = - \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{3}{2}$$
3 log(3) pi*I
x_2 = - - - ------ + ------
2 log(2) log(2)
$$x_{2} = - \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{3}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -3.08496250072116 + 4.53236014182719*i
x2 = -3.08496250072116
x2 = -3.08496250072116
График