|x+2,5|=1 уравнение

Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.

1.
$$x + \frac{5}{2} \geq 0$$
или
$$- \frac{5}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$\left(x + \frac{5}{2}\right) - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x + \frac{3}{2} = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$

2.
$$x + \frac{5}{2} < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{5}{2}$$
получаем уравнение
$$\left(- x - \frac{5}{2}\right) - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - \frac{7}{2} = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \frac{7}{2}$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{7}{2}$$