|x-6|=3 уравнение

Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.

1.
$$x - 6 \geq 0$$
или
$$6 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$\left(x - 6\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 9 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 9$$

2.
$$x - 6 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 6$$
получаем уравнение
$$\left(- x + 6\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x + 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 3$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = 3$$