Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 7х²+3х=0
-
Уравнение (х+6)^2+(3-х)^2=2х^2-3
-
Уравнение √2+2cos5x=0
-
Уравнение 64х^2-48х+9=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 2*x+8*y=15
- 2*x-20*y=-12
- 20*x-10*y=-12
- 11*x-7*y=-5
-
Идентичные выражения
- √ два +2cos5x= ноль
- √2 плюс 2 косинус от 5x равно 0
- √ два плюс 2 косинус от 5x равно ноль
- √2+2cos5x=O
-
Похожие выражения
- √2-2cos5x=0
√2+2cos5x=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$2 \cos{\left(5 x \right)} + \sqrt{2} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $\sqrt{2}$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $\sqrt{2}$
Получим:
$$2 \cos{\left(5 x \right)} = - \sqrt{2}$$
Разделим обе части уравнения на $2$
уравнение превратится в
$$\cos{\left(5 x \right)} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$5 x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$5 x = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
Или
$$5 x = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$5 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$5$$
получим ответ:
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{5} + \frac{3 \pi}{20}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{5} - \frac{\pi}{20}$$
$$2 \cos{\left(5 x \right)} + \sqrt{2} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $\sqrt{2}$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $\sqrt{2}$
Получим:
$$2 \cos{\left(5 x \right)} = - \sqrt{2}$$
Разделим обе части уравнения на $2$
уравнение превратится в
$$\cos{\left(5 x \right)} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$5 x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$5 x = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
Или
$$5 x = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$5 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$5$$
получим ответ:
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{5} + \frac{3 \pi}{20}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{5} - \frac{\pi}{20}$$
Быстрый ответ
[src]
3*pi
x_1 = ----
20
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{20}$$
pi
x_2 = --
4
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
3*pi pi ---- + -- 20 4
$$\left(\frac{3 \pi}{20}\right) + \left(\frac{\pi}{4}\right)$$
=
2*pi ---- 5
$$\frac{2 \pi}{5}$$
произведение
3*pi pi ---- * -- 20 4
$$\left(\frac{3 \pi}{20}\right) * \left(\frac{\pi}{4}\right)$$
=
2 3*pi ----- 80
$$\frac{3 \pi^{2}}{80}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -48.2234472326033
x2 = 42.2544211907827
x3 = -79.9535330338602
x4 = 51.9933584169111
x5 = 25.9181393921158
x6 = 100.059726016835
x7 = -51.9933584169111
x8 = 35.9712358836031
x9 = 44.4535360482956
x10 = 8.01106126665397
x11 = 76.1836218495525
x12 = -19.6349540849362
x13 = 98.803088955399
x14 = -39.7411470679109
x15 = -1.72787595947439
x16 = 46.0243323750905
x17 = -69.9004365423729
x18 = 68.329640215578
x19 = -97.5464518939631
x20 = -72.0995513998858
x21 = -65.8163660927062
x22 = -8.01106126665397
x23 = 23.404865269244
x24 = 18.0641577581413
x25 = -220.382724649324
x26 = 22.148228207808
x27 = 4.24115008234622
x28 = 26.8606171881927
x29 = -55.7632696012188
x30 = 49.7942435593982
x31 = -49.7942435593982
x32 = -93.7765407096553
x33 = -62.0464549083984
x34 = 15.8650429006285
x35 = -83.723444218168
x36 = 5.81194640914112
x37 = -53.564154743706
x38 = 79.9535330338602
x39 = 74.6128255227576
x40 = -75.8694625841935
x41 = 96.2898148325272
x42 = -59.8473400508856
x43 = 48.2234472326033
x44 = -38.170350741116
x45 = 54.8207918051419
x46 = 58.2765437240907
x47 = 88.4358331985527
x48 = 90.0066295253476
x49 = -4.5553093477052
x50 = -85.9225590756809
x51 = -90.0066295253476
x52 = -28.1172542496287
x53 = 78.3827367070653
x54 = 72.0995513998858
x55 = 82.1526478913731
x56 = 86.2367183410398
x57 = -35.9712358836031
x58 = 2.04203522483337
x59 = -87.1791961371168
x60 = 39.4269878025519
x61 = 92.2057443828604
x62 = -21.8340689424491
x63 = 28.4314135149876
x64 = 28.1172542496287
x65 = -63.6172512351933
x66 = 62.0464549083984
x67 = -45.7101731097315
x68 = 34.4004395568082
x69 = 69.9004365423729
x70 = 24.3473430653209
x71 = -25.9181393921158
x72 = -5.81194640914112
x73 = -41.9402619254237
x74 = -11.7809724509617
x75 = -82.1526478913731
x76 = 12.0951317163207
x77 = -9.58185759344887
x78 = -95.9756555671682
x79 = 93.7765407096553
x80 = 32.2013246992954
x81 = 0.471238898038469
x82 = 66.1305253580651
x83 = 38.170350741116
x84 = 65.8163660927062
x85 = -76.1836218495525
x86 = -15.8650429006285
x87 = -92.2057443828604
x88 = -18.0641577581413
x89 = 56.0774288665778
x90 = -73.6703477266806
x91 = -31.8871654339364
x92 = 14.2942465738336
x93 = 59.8473400508856
x94 = -43.1968989868597
x95 = -99.7455667514759
x96 = -29.6880505764235
x96 = -29.6880505764235
График